Základní vztahy
|
| y(t,
x)
= A(t,x) exp[i j(t, x)] |
Vlnová funkce. Komplexní funkce popisující libovolné
vlnění (y může být libovolná veličina - teplota,
hustota, výchylka, elektrické pole, tlak, ... |
| A(t, x) |
Amplituda vlnění, reálná funkce. |
| j(t,
x) |
Fáze vlnění, reálná funkce. |
| w ş ¶j/¶
t |
Úhlová frekvence. Pro periodické děje v čase je w
= 2p/T. |
| k ş ¶j/¶
x |
Vlnový vektor. Pro periodické děje v prostoru je
k = 2p/l. |
| vf
= w/k |
Fázová rychlost. Rychlost šíření fáze (přemisťování
oblasti bodů se shodnou fází). Nemá nic společného se skutečným pohybem
bodů (kola na vodě × pohyb částic vody). Může být i nadsvětelná. Nadsvětelné
rychlosti často vznikají jen různými geometrickými efekty. Prohlédněte
si příklady "Prasátko" a "Kvasary". |
| vg
= ¶w/¶k |
Grupová rychlost. Rychlost přenášení energie (skutečného
pohybu částic). Musí být vždy podsvětelná. Prohlédněte si příklad "Disperzní
relace". |
| y(t,
x)
= A0 exp[i (kx
- wt)] |
Rovinná vlna. Nejjednodušší vlnoplocha. Plochy konstantní fáze
jsou roviny přesouvající se rychlostí w/k. |
| y(t,
r)
= (K/r) exp[i (kr
- wt)] |
Kulová vlna. Vzniká například při šíření vzruchu
od exploze v homogenním prostředí.Amplituda ubývá jako 1/r, hustota
energie jako 1/r2. Prohléděte si příklad "Detonační
vlna". |
| y(t,
r)
= (K/r1/2) exp[i (kr - wt)] |
Kruhová vlna. Například kola na vodní hladině.
Amplituda ubývá jako 1/r1/2, energie jako 1/r. Prohlédněte
si příklad "Podélná vlna v davu". |
| a1
= a2 |
Zákon odrazu. |
| sin a1 /
sin a2 = v1/v2 |
Snellův zákon lomu. |
| w
= w0
(1 ± v/c) |
Dopplerův jev. Nerelativistický pohyb pozorovatele. |
| w
= w0
/ (1 ± u/c) |
Dopplerův jev. Nerelativistický pohyb zdroje. Vzhledem k tomu,
že u/c << 1, můžeme koreci k frekvenci psát stejně
tak dobře v čitateli i ve jmenovateli. |
| sin a/2
= c/u |
Rázová vlna. Je-li rychlost zdroje u je větší než rychlost
šíření vlny c, vzniká rázová vlna s vrcholovým úhlem a. |
 |
Vlnová rovnice. Základní rovnice, kterou splňuje
široká třída vlnění. |
 |
Intenzita vlnění. Střední časová hodnota výkonu na jednotkovou
plochu [W/m2]. |
| L ş
10 log (I /I0) |
Hladina intenzity. Intenzita v logaritmické míře
[dB]. Zpravidla
I0 = 10-12 W/m2. Prohlédněte si
příklad "Hluk". |
Základní jevy
|
| Huyghensův princip |
Každý bod vlnoplochy se stává zdrojem elementárního vlnění. Výslednou
vlnoplochou je obálka elementárních vlnoploch ve směru šíření. V opačném
směru se vlnoplochy vyruší (Kirchhoff - 19. století). |
| Fermatův princip |
Světelný paprsek se mezi dvěma body šíří po časově nejkratší trajektorii.
V přírodě se může realizovat i trajektorie která má v závislosti na čase
maximum nebo inflexní bod. |
| Dopplerův jev |
Přibližuje-li se zdroj vlnění a pozorovatel, dochází k zvýšení pozorované
frekvence. Vzdaluje-li se zdroj vlnění a pozorovatel, dochází k snížení
pozorované frekvence. Prohlédněte si příklady "Ladička"
a "Rotující hvězda". |
| Disperzní relace, disperze |
Disperzní relace je vztah mezi úhlovou frekvencí a vlnovým
vektorem. Pro rovinné monochromatické vlny má tvar w
= ck, pro složitější vlnění může být disperzní relace značně komplikovaná.
Z disperzní relace lze určit fázovou a grupovou rychlost vlnění a závislosti
těchto rychlostí na vlnovém vektoru, respektive vlnové délce. Tuto závislost
nazýváme disperzí. Prohlédněte si příklad "Disperzní
relace".
|
