menu

6.4.2 Kapacita doskového kondenzátora.

Doskový kondenzátor sa skladá z dvoch kovových platní oddelených tenkou vrstvou dielektrika. Dosky nabijeme rovnako veľkými opačnými nábojmi. Tieto sa rozložia po ich povrchu zhruba rovnomerne s hustotami . Ak je hrúbka dielektrika oveľa menšia ako rozmery dosiek, môžeme tieto považovať za nekonečne veľké a v zhode s časťou (6.1.9.1) pole medzi nimi za homogénne s intenzitou (vzťah 6.1.28))

     
kolmou na povrch dosiek. Napätie medzi doskami je

      .
Ak plošný obsah každej z dosiek je S, potom náboj na kladnej doske je
      .

Po dosadení do (6.4.1) je kapacita daná vzťahom

      .                                                                                                             (6.4.4)
Kapacita doskového kondenzátora je úmerná plošnému obsahu dosiek a nepriamo úmerná vzájomnej vzdialenosti dosiek.

___________________________________________________________________________

Príklad 6.4.3.1 Tri vodivé rovinné rovnaké dosky sú uložené paralelne vo vzdialenosti d . Vypočítajte kapacitu kondenzátora, ktorý vytvoríme spojením dosiek podľa obrázku.  

Riešenie:

Sústavu si môžeme predstaviť ako keby stredná doska bola tvorená dvomi doskami priloženými k sebe,  čo vlastne zväčšuje plochu dosiek kondenzátora  na dvojnásobnú a podľa vzťahu 6.4.4

bude výsledná kapacita  

Príklad 6.4.3.2 Vypočítajte kapacitu paralelne zapojených kondenzátorov a aplikujte tento výsledok na prípad rovinného doskového kondenzátora s plošným obsahom dosiek S  =100 cm2 , ktorých vzdialenosť je
 d = 2 mm, ak zvislé dosky sú ponorené do etylalkoholu s relatívnou permitivitou 
er= 26 do jednej tretiny svojej plochy.

Riešenie: Dva paralelne zapojené kondenzátory môžeme považovať za jeden kondenzátor  a jeho kapacitu určiť z definície. Priveďme náboj Q na dosky z jednej strany kondenzátorov, potom výsledná kapacita sústavy je , kde U je napätie medzi bodmi A a B (obr.). Náboj Q   sa rozloží tak, aby obe dosky (navzájom spojené) mali rovnaký potenciál. Potom napätie na obidvoch  kondenzátoroch bude rovnaké a platí

V prípade, že časť kondenzátora je vyplnená dielektrikom možno nahradiť dvomi kondenzátormi, jedným vákuovým a jedným z dielektrikom, s plošnými obsahmi dosiek tretina a dve tretiny z celkovej plochy:

  

 


menu