6. Teleso bolo vrhnuté zo zemského povrchu zvisle nahor rýchlosťou v0 = 4,9 m.s-1. Súčasne z maximálnej výšky, ktorú toto teleso dosiahne, je vrhnuté zvisle nadol druhé teleso tou istou začiatočnou rýchlosťou v0.Treba určiť čas t*, v ktorom sa obidve telesá stretnú, vzdialenosť h od zemského povrchu, v ktorej sa stretnú a rýchlosti obidvoch telies v1* a v2* v okamihu stretnutia. Odpor vzduchu zanedbajte!
 |
v0 = 4,9 m.s-1
t* = ?, h = ?,
v1* = ?, v2* = ?
Prvé teleso vrhnuté zvisle nahor sa pohybuje rovnomerne spomaleným pohybom. Pre jeho dráhu s1 a rýchlosť v1 platia vzťahy:
s1 = v0t – 1/2 gt2 ,
(1)
v1 = v0 – gt ,
(2)
kde s1 je prejdená dráha v čase t, v0 je počiatočná rýchlosť, v1 rýchlosť telesa v čase t a g je tiažové zrýchlenie. Maximálnu výšku dosiahne prvé teleso v čase tm , v ktorom jeho rýchlosť v1 = 0 m.s-1, takže zo vzťahu (2) vyplýva:
tm = v0 / g .
Zo vzťahu (1) dostaneme, že v čase tm prejde prvé teleso dráhu:
hmax = v0 (v0 / g) - 1/2 g (v0 / g)2 ,
hmax = 1/2 v02 / g .
s2 = v0t + 1/2 gt2 ,
(3)
v2 = v0 + gt ,
(4)
kde s2 je prejdená dráha v čase t, v1 rýchlosť druhého telesa v čase t. V okamihu stretnutia oboch telies bude platiť:
s1 + s2 = hmax ,
(5)
čiže:
v0t* - 1/2 gt*2 + v0t* + 1/2 gt*2 = v02 / 2g ,
kde t* je čas, v ktorom sa telesá stretnú. Riešením predchádzajúcej rovnice dostaneme:
2v0t* = v02 / 2g
t* = v0 / 4g
t* = 4,9 m.s-1 / (4 . 9,81 m.s-2)
t* = 0,125 s .
Pre vzdialenosť h od zemského povrchu, v ktorej sa telesá stretnú platí:
h = v0 (v0 / 4g) - 1/2 g (v0 / 4g)2
h = 7v02 / 32g
h = 7 . 4,92 m2.s-2 / (32 . 9,81 m.s-2)
h = 0,535 m .
v1* = v0 - v0 / 4 = 3v0 / 4
v1* = 3,675 m.s-1
v2* = v0 + v0 / 4 = 5v0 / 4
v2* = 6,125 m.s-1 .
Obidve telesá sa stretnú za 0,125 s vo vzdialenosti 0,535 metra od zemského povrchu. V okamihu stretnutia budú mať telesá rýchlosti v1* = 3,675 m.s-1 a v2* = 6,125 m.s-1 .
Horizontálna
doska
