954. Nájdite hmotnosť a kinetickú energiu elektrónu, ktorý má rýchlosť v = 0,6c, kde c je rýchlosť svetla vo vákuu! 

 
       
 
 

v = 0,6c

c = 3 . 108 m/s

m0 = 9,109 . 10-31 kg

1 eV = 1,602 . 10-19 J

m = ?, Ek = ?

 
       
   

Keďže sa elektrón pohybuje rýchlosťou blízkou rýchlosti svetla, pri daných fyzikálnych podmienkach už nevystačíme s predstavami a zákonmi klasickej fyziky. Preto musíme použiť predstavy a výsledky špeciálnej teórie relativity. Podľa špeciálnej teórie relativity súvisí hmotnosť m elektrónu s jeho energiou E podľa vzťahu: 

 
     

E = mc2  ,

(1)

 
   

kde c je rýchlosť svetla vo vákuu. Pri mechanickom pohybe závisí hmotnosť m častice od jej rýchlosti podľa vzťahu:

 
     

m = m0 / (1 - v2 / c2)1/2  ,

(2)

 
   

kde m0 je pokojová hmotnosť častice, t. j. pri rýchlosti v = 0 m/s. Pre Ek častice v relativistickej fyzike platí vzťah:

 
     

Ek = c2(m - m0) = m0c2((1 - v2 / c2)-1/2 - 1)  .

(3)

 
   

Dosadením zadaných hodnôt a pokojovej hmotnosti elektrónu do vzťahu (2) a jeho následnou úpravou dostaneme:

m = m0 / (1 - (0,6c)2 / c2)1/2

m = m0 / (1 - 0,62)1/2

m = m0 / 0,641/2

m = m0 / 0,8

m = 9,109 . 10-31 kg / 0,8

m = 11,386 . 10-31 kg  .

Pre veľkosť kinetickej energie letiaceho elektrónu platí:

Ek = m0c2((1 - (0,6c)2 / c2)-1/2 - 1)

Ek = m0c2((1 - 0,62)-1/2 - 1)

Ek = m0c2(0,64-1/2 - 1)

Ek = m0c2(0,25)

Ek = 9,109 . 10-31 kg . (3 . 108 m/s)2 . (0,25)

Ek = 2,05 . 10-14 J  .

Keďže v relativistickej fyzike sa používa jednotka eV, vypočítanú kinetickú energiu  v J si môžeme vyjadriť v eV:

Ek = (2,05 . 10-14 J / 1,602 . 10-19 J) eV

Ek = 1,279 . 105 eV  .
 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
       
   

Hmotnosť elektrónu, ktorý sa pohybuje rýchlosťou 0,6c, je 11,386 . 10-31 kg a jeho kinetická energia je  1,279 . 105 eV.

 
       
   

Odraz guľôčky

Intenzita spoločného gravitačného poľa

Koeficient tlmenia

 
       
918. - Absolútne čierne teleso  

Obsah

End