|
|
9. Cyklista sa pohybuje smerom do kopca rýchlosťou v1 = 10 km.h-1. Keď dosiahne vrchol kopca, obráti sa a absolvuje tú istú trasu z kopca dolu rýchlosťou v2 = 40 km.h-1. Aká bola priemerná rýchlosť cyklistu ? |
||||||
|
v1 = 10 km.h-1 v2 = 40 km.h-1 vp = ? |
|
|
 |
|||
|
|
|||||||
|
Pohyb do kopca a z kopca môžme považovať za rovnomerný priamočiary. Vzdialenosť medzi zemou a vrcholom kopca si označme d. Pri pohybe do kopca prejde cyklista dráhu: |
|||||||
|
|
d = v1t1 . |
(1) |
|||||
|
Pri pohybe z kopca prejde tú istú dráhu za čas t2 rýchlosťou v2, čiže: |
|||||||
|
|
d = v2t2 , |
(2) |
|||||
|
kde t1 je čas výstupu a t2 čas zostupu. Priemerná rýchlosť vp je definovaná ako celková prejdená dráha s za celkový čas t. Môžme písať: |
|||||||
|
|
vp = s / t . |
(3) |
|||||
|
Platí, že cyklista prejde celkovú dráhu: |
|||||||
|
|
s = 2d |
(4) |
|||||
|
za čas |
|||||||
|
|
t = t1 + t2 . |
(5) |
|||||
|
Po dosadení do vzťahu (3) za priemernú rýchlosť vp dostaneme: |
|||||||
|
|
vp = s / t vp = 2d / (t1 + t2) t1 = d / v1 t2 = d / v2 vp = 2d / (d / v1 + d / v2) vp = 2d / (d (v1 + v2) / v1v2) vp = 2v1v2 / (v1 + v2) |
||||||
|
Dosadením zadaných hodnôt dostávame: |
|||||||
|
vp = 2 . (400 / 50) km.h-1 = 16 km.h-1 . |
|||||||
| Cyklista sa pohybuje priemernou rýchlosťou 16 km.h-1. | |||||||
 |
|
 |
|||||
