Príklady doporučené k riešeniu ako príprava ku skúške z predmetu Fyzika I

Obsah:

I. Vektorový počet

    Skalár: s = 3
    Vektory:

    kde i, j, k sú jednotkové vektory určujúce osi pravouhlého súradného systému.

  1. Určte výpočtom alebo vykonajte nasledovné operácie. Pokiaľ je to možné, stanovte geometrický alebo fyzikálny význam.

    a) Sčítajte vektory graficky i analyticky: a + d, a + g, b + p.
    b) Odčítajte vektory graficky i analyticky: a - b, b - h, c - i.
    c) Skalárny násobok skalára s a vektorov: d, (-)g, p.
    d) Určte absolútnu hodnotu vektorov: r, t, p, f, e.
    e) Určte výpočtom a zobrazte graficky skalárny súčin vektorov: c a k, h a p, d a e.
    f) Určte výpočtom a zobrazte graficky vektorový súčin vektorov: 2j a f, i a e, h a p.

II. Kinematika hmotného bodu

a) Rovnomerný pohyb

  1. Automobil potrebuje na vykonanie cesty dlhej 120 km spolu s 15-minútovou prestávkou celkove 2h 40 min. Časť cesty išiel rýchlosťou v1=40 km/h a časť rýchlosťou v2=60 km/h. Aké dlhé boli obidve časti?
    (s1=50km, s2=70km).
  2. Priečny vietor odháňa dym lokomotívy 90 m dlhého vlaku o 30 m na stranu, merané na konci vlaku, ktorý ide rýchlosťou v1=70 km/h. Akú rýchlosť v2 má vietor?
    (v2=6,48 m.s-1)
  3. Pozorovateľ sedí 2 m od 50 cm širokého okna. Pred oknom vo vzdialenosti 500 m prebieha cesta kolmo na smer pohľadu. Akú rýchlosť má bicyklista, ktorého vidno 15 sekúnd v zornom poli okna?
    (v=8,37 m.s-1 =30,1 km.h-1)
  4. Predmet vo vzdialenosti d=250 m sa pohybuje rýchlosťou v1=20 m/s kolmo na smer hlavne pušky. O akú vzdialenosť treba mieriť pred cieľ, keď rýchlosť náboja v2=800 m/s?
    (s=6,25 m)
  5. Akou rýchlosťou opustí delostrelecký náboj 80 cm dlhú hlaveň, keď pomocou vyrytých drážok získa n=4500 ot/s a keď na dĺžku hlavne pripadajú 4 dĺžky závitu?
    (v=900 m.s-1)
  6. Lietadlo pilotované severným smerom rýchlosťou 250 km/h preletí pri západnom vetre za každú minútu dráhu 4,4 km. Aká je rýchlosť západného vetra?
    (v2=84,8 km.h-1)
  7. Rýchlosť pádu stredne veľkých dažďových kvapiek je pri bezvetrí v1=8 m/s. Akú rýchlosť v2 má vlak, keď na jeho oknách zanechávajú dažďové kvapky stopy odklonené o 70° od kolmice?
    (v2=21,90 m.s-1 =79 km.h-1)

b) Rovnomerne zrýchlený pohyb

  1. Aké veľké je zrýchlenie, keď teleso zo stavu pokoja ubehne v 6. sekunde vzdialenosť 6 m?
    (a=1,1 m.s-2)
  2. Automobil pri ubehnutí 125 m stupňuje svoju rýchlosť z 15 m/s na 28 m/s. Aký čas je potrebný na prejdenie tejto dráhy a aké je pritom zrýchlenie?
    (a=2,24 m.s-2)
  3. Aká je začiatočná rýchlosť a zrýchlenie telesa, keď v 6. sekunde ubehne 6 m a v 11. sekunde 8 m?
    (a=0,4 m.s-2, v0=3,3 m.s-1)
  4. Nákladný vlak rovnomerným brzdením zmenšuje svoju rýchlosť z 54 km/h na 36 km/h a prejde pritom 500 m. Ako dlho trvalo brzdenie?
    (t=40 s)
  5. Osobný vlak prejde 700 m a brzdí pritom so spomalením 0,15 m/s2. Ako dlho brzdí a aká je konečná rýchlosť vlaku, keď začiatočná rýchlosť bola 55 km/h?
    (v2=17,46 km.h-1, t=69,5 s)
  6. Dvaja vodiči štartujú súčasne z jedného miesta. Jeden vodič ide so zrýchlením a1=1,8 m.s-2 a po 16-tich sekundách má pred druhým vodičom predstih s=50 m. Aké zrýchlenie má druhý vodič?
    (a2=1,41 m.s-2)
  7. Automobilista zazrie z 50 m vzdialenosti miestnu tabuľu, od ktorej smie ísť v obci iba rýchlosťou v2=50 km/h. Ako dlho bude trvať jeho brzdenie a aké bude spomalenie, keď pôvodná rýchlosť bola v1=80 km/h?
    (a=3 m.s-2)

III. Kinematika hmotného bodu, krivočiary pohyb

  1. Hmotný bod sa pohybuje rovnomerne po kružnici s polomerom R=2 m uhlovou rýchlosťou ω=10 s-1. Vypočítajte periódu, frekvenciu a dostredivé zrýchlenie tohto pohybu!
    (T=0,63 s; f=1,59 s-1; an=200 m.s-2) [Hajko - príklad č. 52]
  2. Hmotný bod koná pohyb po kružnici s polomerom R=20 cm so stálym uhlovým zrýchlením ε=2 s-2. Vypočítajte hodnotu tangenciálneho, normálového a celkového zrýchlenia na konci 4. sekundy od začiatku pohybu, keď v čase t=0 bol hmotný bod v pokoji!
    (a1=400 cm.s-2; an=1280 cm.s-2; a=1280,6 cm.s-2) [H - 53]
  3. Po opustení stanice rýchlosť vlaku rovnomerne vzrastá a po troch minútach od opustenia stanice dosahuje na dráhe zakrivenej do tvaru kružnice s polomerom R=800 m hodnotu 72 km.h-1. Treba určiť hodnotu tangenciálneho, normálového a celkového zrýchlenia po dvoch minútach od okamihu opustenia stanice.
    (at=0,111 m.s-2; an=0,222 m.s-2; a=0,248 m.s-2) [H - 54]
  4. Koleso sa z pokojového stavu dáva do otáčavého pohybu so stálym uhlovým zrýchlením ε=2 s-2. Koľkokrát sa koleso otočí za prvých 15 sekúnd svojho otáčania?
    (N=35,8) [H - 56]
  5. Koleso sa začína z pokojového stavu roztáčať rovnomerne zrýchlene tak, že za prvých 5 sekúnd vykoná 12,5 otáčok. Aká je hodnota jeho uhlovej rýchlosti na konci piatej sekundy?
    (ω=10 s-1) [H - 57]
  6. Obežné koleso parnej turbíny (priemer 1,80 m) má najväčšiu prípustnú obvodovú rýchlosť 225 m/s. Akému počtu otáčok (frekvencii) to zodpovedá?
    (n=2387 ot/min)
  7. Akú uhlovú rýchlosť má a) gramofónová platňa pri 78 otáčkach za minútu, b) koleso bicykla s priemerom 28 cm pri rýchlosti 36 km/h, c) veľká ručička, d) malá ručička hodiniek?
    (a: 8,17 s-1; b: 28,1 s-1; c: 0,00175 s-1; d: 0,000145 s-1)
  8. Pri nehode sa remenica motora rozbije. Kúsok z obvodu remenice (d=12 cm) uletí zvisle do výšky 65 cm. Aký počet otáčok mal motor?
    (n=5683 ot/min)
  9. Pri meraní rýchlosti náboja sa náboj vystrelí cez dva lepenkové kotúče, ktoré sa otáčajú na spoločnej osi vo vzdialenosti 80 cm s n=1500 ot/min. Akú rýchlosť dostaneme, keď obidva priestrely na kotúčoch sú navzájom presadené o 12°?
    (v=600 m.s-1)

IV. Dynamika hmotného bodu

  1. Teleso sa dáva do pohybu pôsobením sily F=0,02 N a za prvé štyri sekundy svojho pohybu prejde dráhu 3,2 m. Aká veľká je jeho hmotnosť a akú rýchlosť má na konci piatej sekundy svojho pohybu?
    (m=0,05 kg; v=2 m.s-1) [H - 95]
  2. Delová guľa hmotnosti m=5 kg opúšťa hlaveň rýchlosťou v=1200 m.s-1. Aká veľká sila pôsobila na guľu, keď predpokladáme, že pohyb v hlavni bol rovnomerne zrýchlený a trval 0,01 s? Akú prácu pritom táto sila vykonala?
    (F=6.105 N; A=36.105 J) [H - 96]
  3. Delová guľa hmotnosti m=24 kg opúšťa hlaveň dela rýchlosťou v=500 m.s-1. Aká je priemerná hodnota sily, ktorá pôsobila na guľu v hlavni, keď je hlaveň dlhá 2 m?
    (F=1,5.106 N) [H - 97]
  4. Motor auta celkovej hmotnosti 960 kg má ťažnú silu 1600 N. Za koľko sekúnd môže auto dosiahnuť rýchlosť v=54 km.h-1?
    (t=9 s) [H - 106]
  5. Akú prácu vykoná kôň pretiahnutím vozíka hmotnosti 1500 kg stálou rýchlosťou do vzdialenosti 600 m, keď trenie je 0,8% tiaže vozíka?
    (A=70,6 kJ) [H - 107]
  6. Drevený valec je ponorený vo vode do 2/3 svojej výšky. Akú prácu treba vykonať na vytiahnutie valca z vody, keď polomer valca r=10 cm a jeho výška h=60 cm?
    (A=24,1 J) [H - 110]
  7. Strela hmotnosti m=20 g zasiahne rýchlosťou v=400m.s-1 strom. Do akej hĺbky prenikne, ak sa priemerný odpor dreva rovná F=9810 N?
    (s=16 cm) [H - 111]
  8. Aký je najväčší možný pracovný výkon vodného kolesa poháňaného vodou padajúcou z výšky h=10 m, keď za jednu sekundu dopadne na vodné koleso 150 litrov vody?
    (P=14,7 kW) [H - 116]
  9. Aká brzdiaca sila je potrebná na zastavenie vozidla s hmotnosťou 800 kg a rýchlosťou 25 m.s-1 a) na dráhe 60 m, b) počas 60 sekúnd?
    (a: 4,2.103 N; b: 333 N)
  10. Akou silou treba tlačiť vozeň s hmotnosťou 15 ton, aby za 80 sekúnd mal konečnú rýchlosť 3 m.s-1 a) bez uvažovania trenia a b) s uvažovaním súčiniteľa odporu vozidla f=0,01?
    (a: 586,2 N; b: 2,03.10 N)
  11. Aké zrýchlenie môžeme udeliť vozidlu s hmotnosťou 300 kg, keď na dosiahnutie konečnej rýchlosti 20 m.s-1 máme k dispozícii výkon 4 kW, a to a) bez zohľadnenia trenia, b) s použitím súčiniteľa odporu vozidla f=0,03?
    (a: a=0,67 m.s-2; b: a=0,372 m.s-2)

V. Gravitačné pole

  1. Vypočítajte potenciál a intenzitu gravitačného poľa drôtu hmotnosti m, ohnutého do tvaru kružnice s polomerom R v bode P na osi kružnice vo vzdialenosti a od jej stredu! [H - 121]
  2. Nájdite zrýchlenie, ktorým by telesá padali na povrchu Mesiaca, ak predpokladáme, že na telesá pôsobí len gravitačné pole Mesiaca a keď vieme, že hmotnosť a polomer Mesiaca sú M=1/81 Mz, R=1/4 Rz, kde Mz je hmotnosť a R je polomer Zeme.
    (g=0,2 gz =0,2 . 9,81 m.s-2 =1,962 m.s-2) [H - 122]
  3. Teleso hmotnosti m=0,8 kg je vymrštené smerom zvisle nahor. Pri svojom pohybe má vo výške h=10 m kinetickú energiu W=196,2 J. Akú maximálnu výšku teleso pri tomto pohybe dosiahne?
    (h=35 m)
  4. Vypočítajte potenciál a intenzitu gravitačného poľa hmotnej úsečky dĺžky l a hmotnosti m v mieste P, ležiacom v predĺžení úsečky vo vzdialenosti a od jej konca! [H - 87]
  5. Oceľová guľôčka odskakuje od oceľovej podložky v 1-sekundových intervaloch. Ako vysoko sa guľôčka odráža?
    (h=1,23 m) [H - 40]
  6. Z výšky 195 m nad zemským povrchom voľne padá určité teleso. V okamihu, keď toto teleso začne padať, vyhodíme zo zemského povrchu zvisle nahor druhé teleso rýchlosťou v=65 m.s-1. Kedy a v akej výške sa tieto telesá stretnú?
    (t=3 s; h=150,9 m)
  7. Lopta hodená zvisle na zem z výšky 1m vyskočí do výšky 6 m. Aká bola jej začiatočná rýchlosť, keď so stratami rýchlosti v dôsledku odporu vzduchu nerátame?
    (v=9,9 m.s-1)
  8. Z vodorovne ležiacej rúry s priemerom 8 cm vyteká za sekundu 5 l vody. V akej výške je rúra, keď voda z rúry dopadá do vzdialenosti 0,8 m?
    (h=3,17 m)

VI. Dynamika sústavy hmotných bodov a telesa

  1. Štyri hmotné body s hmotnosťami m=2 g, m=5 g, m=10 g, m=7 g sú rozložené v priestore postupne tak, že zaujímajú polohy A(3,4,5), B(-2,3-4), C(-4,2,7), D(1,-4,-6), kde súradnice v zátvorkách sú udané v cm. Nájdite polohu ťažiska tejto sústavy hmotných bodov!
    (x*=-1,54 cm; y*=0,62 cm; z*=0,75 cm) [H - 151]
  2. Nájdite polohu ťažiska útvaru ktorý vznikol tak, že sa z obdĺžnika so stranami a, b vyrezal na jednej jeho strane polkruh polomeru b/2 a priložil sa na druhú stranu obdĺžnika!
    (x*=pb/8) [H - 152]
  3. Nájdite polohu ťažiska drôtu ohnutého do tvaru štvrťkružnice s polomerom R=10 cm, pričom začiatok súradnicovej sústavy je v strede kružnice a súradnicové osi sú polomery ohraničujúce štvrťkružnicu!
    (x*=y*=2.R/π=6,3 cm) [H - 154]
  4. Akou rýchlosťou sa dá do pohybu strelec stojaci na dokonale hladkom ľade po výstrele z pušky, keď hmotnosť strelca s puškou a výstrojom M=70 kg, hmotnosť strely m=10 g a rýchlosť strely, ktorou opúšťa hlaveň v=700 m.s-1?
    (v=mv/M=0,1 m.s-1) [H - 157]
  5. Vozík s pieskom má hmotnosť m=100 kg a pohybuje sa priamočiaro po vodorovnej rovine stálou rýchlosťou v=1 m.s-1. Oproti vozíku letí guľa hmotnosti m=2 kg rýchlosťou v=70 m.s-1, narazí na vozík a zaryje sa do piesku. Na ktorú stranu a akou rýchlosťou sa bude pohybovať vozík po dopade gule?
    (v=-0,392 m.s-1; záporné znamienko vyjadruje, že po dopade gule vozík zmení smer pohybu.) [H - 158]
  6. Do telesa tvaru gule, zaveseného zvisle na vlákne, narazí vodorovne letiaci náboj, ktorého hmotnosť je 1000-krát menšia ako hmotnosť telesa, a uviazne v tomto telese. Aká bola rýchlosť náboja pri náraze, keď sa teleso po náraze vychýlilo zo svojej rovnovážnej polohy tak, že záves zvieral so zvislým smerom uhol 10°? Dĺžka závesu od miesta upevnenia do stredu gule je l=1 m.
    (v=550 m.s-1) [H - 159]

VII. Dynamika a mechanické vlastnosti tuhých látok

  1. Vypočítajte moment zotrvačnosti homogénnej tyče dĺžky l a hmotnosti m vzhľadom na os kolmú na smer dĺžky tyče
    a) prechádzajúcu koncovým bodom tyče,
    b) prechádzajúcu stredom tyče. [H - 132]
  2. Nájdite moment zotrvačnosti rovnorodej kruhovej dosky hmotnosti m a polomeru R vzhľadom na os spadajúcu do smeru priemeru!
    (I=1/4 mR2) [H - 162]
  3. Akou konštantnou uhlovou rýchlosťou sa otáča homogénna kovová guľa hmotnosti m=5 kg a polomeru r=10 cm okolo svojho priemeru, keď jej pohybová energia W=0,1 J?
    (ω=3,3 s) [H - 172]
  4. Tyč dĺžky l=1 m je upevnená tak, že sa môže otáčať okolo vodorovnej osi prechádzajúcej koncovým bodom tyče. Akú rýchlosť máme udeliť voľnému koncovému bodu tyče, aby pri svojom vychýlení z rovnovážnej polohy dosiahol vodorovnú rovinu prechádzajúcu osou otáčania?
    (v=(3.g.l)1/2=5,4 m.s-1 [H - 173]
  5. Krasokorčuliar sa otáča okolo svojej zvislej osi so stálou frekvenciou f=2 Hz, pričom jeho moment zotrvačnosti vzhľadom na os otáčania je I=2 kg.m2. Ako sa zmenší jeho uhlová rýchlosť otáčania, keď roztiahnutím rúk zväčší svoj moment zotrvačnosti vzhľadom na os otáčania na hodnotu I=2,1 kg.m2?
    (Uhlová rýchlosť otáčania sa zmenší o hodnotu Δω=0,6 s-1) [H - 176]
  6. Drôt pôvodnej dĺžky 10 m je na jednom konci upevnený a na druhom konci je napínaný v smere dĺžky silou veľkosti F=200 N, čím sa predĺži o 0,4 cm. Nájdite pôvodný priemer drôtu, ako aj jeho zmenu pri predĺžení, keď modul pružnosti v ťahu drôtu E=19,62.1010 Pa a jeho modul pružnosti v šmyku G=7,35.1010 Pa!
    (d0=0,18 cm, Δ=0,23.10-4) [H - 181]
  7. O koľko sa predĺži tyč dĺžky l a prierezu S pôsobením vlastnej tiaže, keď je na jednom konci upevnená a keď hustota materiálu tyče je ρ a modul pružnosti v ťahu je E?
    (Δl=ρ.g.l2/(2E)) [H - 182]
  8. Ako sa zmení objem železnej tyče tvaru hranola pôvodných rozmerov a0=1 m, b0=c0=10 cm, keď je tyč v smere rozmeru a namáhaná ťahom σ=9,81.107 N.m? Modul pružnosti železa, z ktorého je tyč zhotovená, E=19,62.1010 N.m a modul pružnosti v šmyku G=7,35.1010 N.m.
    (ΔV=1,65 cm3) [H - 189]
  9. O koľko by sa účinkom vlastnej tiaže predĺžilo oceľové lano dĺžky 9000 m, spustené do mora do takej hĺbky, aby lano voľne viselo a bolo celé ponorené do vody, ak hustota morskej vody ρ1=1,03.10 kg.m-3, hustota lana ρ2=7,7.10 kg.m-3 a modul pružnosti v ťahu ocele E=21,6.1010 Pa?
    (Δl=12,28 m) [H - 191]
  10. Valcová tyč pôvodnej dĺžky l je na jednom konci upevnená a na druhom konci namáhaná v smere dĺžky silou F. Ako sa zmenil objem tyče pri deformácii, keď modul pružnosti v ťahu tyče je E?
    (ΔV=lF(m-2)/mE) [H - 192]

VIII. Mechanické kmity

  1. Vypočítajte periódu harmonického pohybu hmotného bodu s hmotnosťou m=10 g, keď sila udržujúca hmotný bod v tomto pohybe má pri výchylke x=3 cm hodnotu F=0,05 N!
    (T=0,48 s) [H - 253]
  2. Horizontálna doska koná harmonický pohyb vo vodorovnom smere s periódou T=5 s. Teleso, ktoré leží na doske, sa začína kĺzať, keď amplitúda kmitov dosiahne hodnotu 0,5 m. Aký je koeficient trenia medzi závažím a doskou?
    (μ=0,08) [H - 254]
  3. Na doske leží závažie hmotnosti m=2 kg. Doska koná harmonický pohyb vo zvislom smere s periódou T=0,5 s a amplitúdou c=3 cm. Vyjadrite silu F, ktorou závažie tlačí na dosku a vypočítajte amplitúdu tejto sily!
    (Fmax=29 N) [H - 256]
  4. Logaritmický dekrement tlmených harmonických kmitov δ=0,02. Vypočítajte, koľkokrát sa zmenší amplitúda kmitov po 100 kmitoch hmotného bodu!
    (7,4-krát) [H - 257]
  5. Aký je koeficient útlmu tlmených harmonických kmitov hmotného bodu, keď podiel dvoch za sebou idúcich maximálnych výchyliek hmotného bodu na tú istú stranu sa rovná 2 a perióda tlmených kmitov T=0,5 s? Aká by bola perióda netlmených kmitov za rovnakých podmienok?
    (b=1,39 s; T=0,497 s) [H - 258]

IX. Mechanické vlny

  1. Stojaté vlnenie vzniklo interferenciou dvoch vĺn s frekvenciou f=475 s-1. Vzdialenosť susedných uhlov bola 1,5 m. Aká je rýchlosť postupu vlnenia v prostredí, v ktorom toto stojaté vlnenie vzniklo?
    (v=1425 m.s-1) [H - 264]
  2. Vypočítajte rýchlosť šírenia pozdĺžnych a priečnych vĺn v oceli s hustotou ρ=7,8 g.cm-3, keď modul pružnosti v ťahu ocele E=20.1010 N.m-2 a modul pružnosti v šmyku ocele G=8.1010 N.m-2?
    (v1=5065 m.s-1, v2=3200 m.s-1) [H - 265]
  3. Rušeň sa blíži k pozorovateľovi rýchlosťou v=20 m.s-1. Aký vysoký základný tón píšťaly počuje pozorovateľ, ktorý je v pokoji, ak strojvodca počuje tón frekvencie f=300 Hz a ak rýchlosť zvuku vo vzduchu za daných podmienok v=340 m.s-1?
    (f*=319 Hz) [H - 269]
  4. Ak skrátime strunu o 10 cm, zvýši sa jej základná frekvencia 1,5-krát. Vypočítajte pôvodnú dĺžku struny, keď v obidvoch prípadoch je napätie struny rovnaké!
    (l=30 cm) [H - 271]

X. Mechanika kvapalín

  1. V nádobe tvaru hranola je v bočnej stene kruhový otvor polomeru r=20 cm uzavretý zátkou. Aká je celková sila, ktorá pôsobí na zátku, keď stred kruhového otvoru je vo výške h=50 cm nad dnom a keď je nádoba naplnená vodou do výšky h=1 m?
    (F=616 N) [H - 219]
  2. Aká sila F je potrebná na zdvihnutie rovinnej hate, ktorá je pod tlakom vody, ak hmotnosť hate m=250 kg, šírka hate b=3 m, hĺbka vody h=1,5 m a keď koeficient trenia hate o opory μ=0,3?
    (F=12390 N) [H - 220]
  3. Kúsok skla má tiaž 1,37 N. Vo vode je jeho zdanlivá tiaž 0,824 N. Aká je hustota skla?
    (ρ=2,5 g.cm-3) [H - 221]
  4. Akou veľkou silou zdvihneme vo vode kameň, ktorý má na vzduchu tiaž G=147,2 N, keď hustota kameňa ρ=3 g.cm-3?
    (F=98,1 N) [H - 222]
  5. Dutá mosadzná guľa má vonkajší priemer d=10 cm a hrúbku steny v=0,3 cm. Treba zistiť, či táto guľa bude plávať na vode, alebo či klesne na dno nádoby, keď hustota mosadze ρ=8,5 g.cm-3.
    (Tiaž gule G=7,4 N; vztlak G=5,1 N; guľa klesne na dno) [H - 223]
  6. Dutá mosadzná guľa hmotnosti 0,3 kg sa ponorí do vody polovicou svojho objemu. Aká je jej vonkajší priemer a hrúbka steny, keď hustota mosadze je 8,4 g.cm-3?
    (2r=10,46 cm; d=0,1 cm) [H - 224]
  7. Nádoba valcovitého tvaru má v stene nad sebou dva otvory vo výškach h1 a h2 od dna. V akej výške má byť hladina tekutiny nad dnom nádoby, aby tekutina striekala z obidvoch otvorov do rovnakej vzdialenosti na vodorovnú rovinu, na ktorej je nádoba položená?
    (h=h1+h2) [H - 226]
  8. Injekčná striekačka má plošný obsah piesta S=1,2 cm2 a jej otvor má prierez S=1 mm2. Ako dlho bude vytekať voda zo striekačky uloženej vo vodorovnej rovine, ak na piest bude pôsobiť sila F=4,9 N a ak sa piest posunie celkom o dĺžku l=4 cm? (Vnútorné trenie zanedbajte!)
    (t=0,53 s) [H - 229]

XI. Termika a molekulárno-kinetická teória ideálneho plynu

  1. Vzdialenosť dvoch bodov, odmeraná oceľovým meradlom pri teplote t=30°C, bola l=186 m. Aká je správna hodnota tejto dĺžky, keď meradlo je správne pri teplote t=18°C?
    (l=186,024 m)
  2. Koleso rušňa má pri teplote 0°C polomer r=1 m. Aký je rozdiel v počte otočení kolesa na dráhe l=100 km v lete pri teplote t=25°C a v zime pri teplote t=-25°C, keď súčiniteľ dĺžkovej rozťažnosti materiálu kolesa α=12.10-6 K?
    (Δn=9,6) [H - 290]
  3. Homogénna železná tyč s hmotnosťou m=3 kg má pri teplote 8°C dĺžku 1 meter. Vypočítajte, ako sa zmení moment zotrvačnosti tejto tyče vzhľadom na os kolmú na smer tyče a prechádzajúcu jej koncovým bodom, keď sa zohreje na teplotu 100°C!
    (I=24.10-4 kg.m2) [H - 291]
  4. Železná tyč sa dotýka obidvoma svojimi koncami pevných stien. Vypočítajte, o koľko sa má zvýšiť jej teplota, aby na steny pôsobila tlakom σ=490,5.104 Pa?
    (Δt=2°C) [H - 294]
  5. Železný kváder pláva pri teplote 0°C v ortuti tak, že je ponorený do 5/8 svojej výšky. Určite, ako sa zmení hĺbka ponoru, keď sa teplota zvýši na 100°C!
    (h=0,635v)
  6. Do nádrže obsahujúcej 35 kg oleja teploty 30°C sme pri kalení ponorili oceľový predmet ohriaty na teplotu 800°C. Vypočítajte, aká je hmotnosť tohto predmetu, keď po jeho vložení sa teplota oleja ustálila na 58°C!
    (m=4,8 kg) [H - 298]
  7. Do taviacej pece sme vložili platinovú guľu hmotnosti 100 g. Hneď po vytiahnutí sme guľu vložili do mosadzného kalorimetra hmotnosti 200 g, obsahujúceho 1 kg vody teploty 10°C. Určite, aká bola teplota pece, keď po vložení gule do vody sa jej teplota ustálila na 14°C!
    (t=1287°C) [H - 300]
  8. Vypočítajte, koľko ľadu teploty 0°C možno zmiešať so 6 kg vody teploty 90°C, aby výsledná teplota vody v kalorimetri bola 5°C! Tepelnú kapacitu kalorimetra možno zanedbať.
    (6 kg) [H - 303]
  9. Vzduchová bublinka na dne jazera v hĺbke h=21 m má pri teplote t=4°C polomer r=1 cm. Pomaly stúpa na povrch, pričom sa jej objem zväčšuje. Vypočítajte, aký bude jej polomer, keď dosiahne povrch jazera, ktorý má teplotu t=27°C! Povrchové napätie neberte do úvahy. Atmosféricky tlak b=0,1 MPa.
    (r=1,5 cm) [H - 348]
  10. V jednom valci objemu V1=5 m3 je kysličník uhoľnatý s tlakom p1=15 MPa, v druhom valci objemu V2=8 m3 je vodík s tlakom p2=22 MPa pri rovnakej teplote. Aký bude výsledný tlak zmesi po spojení oboch nádob? Teplota ostáva rovnaká.
    (p=19,3 MPa) [H - 349]

XII. Základy termodynamiky

  1. Stroj pracujúci s výkonom P=368 W vyvŕta za dve minúty otvor do liatinového bloku hmotnosti m=20 kg. O koľko stupňov sa blok ohreje, keď 80% práce, konanej pri vŕtaní, prispieva k zväčšeniu vnútornej energie bloku. Hmotnostná tepelná kapacita liatiny c=544,2 J.kg-1.K-1.
    (Δt=3,25 °C) [H - 403]
  2. Keď sme dodali určitému množstvu argónu teploty 60°C pri stálom objeme 209,3 J tepla, zvýšila sa jeho teplota na 88°C. Koľko bolo argónu?
    (23,43 g) [H - 408]
  3. Plyn s tlakom p=4,9.104 Pa sme adiabatický stlačili na polovičný objem a potom izochorický ochladili na teplotu, ktorú mal na začiatku stláčania. Vypočítajte konečný tlak plynu!
    (p=9,81.104 Pa) [H - 427]
  4. Aký je teoretický najpriaznivejší stupeň účinnosti stroja, ktorý pracuje s parou teplou 190°C a ktorého kondenzátor má teplotu 40°C.
    (η=32,4%) [H - 431]
  5. Vypočítajte, aká by mala byť teplota zásobníka tepla a chladiča, keď je medzi nimi teplotný rozdiel 40°C, aby ideálny Carnotov stroj, ktorý by medzi nimi pracoval mal účinnosť 12%!
    (t1=60°C; t2=20°C) [H - 432]
  6. Carnotov tepelný stroj naberá pri každom cykle zo zásobníka tepla 419 J tepla a chladiču odovzdáva 335 J. Vypočítajte, aká je teplota chladiča, keď zásobník tepla udržiavame na teplote 127°C!
    (t2=47°C) [H - 433]
  7. Aký najmenší musí byť výkon stroja, ktorý má odoberať vode stálej teploty t1=17°C teplo Q=41,9 kJ za sekundu a dodávať ho tepelnému radiátoru teploty t2=46°C? Koľko tepla sa odovzdá teplejšiemu zásobníku?
    (P=4,18 kW; Q1=46,1 kJ.s-1) [H - 434]
  8. O koľko sa zmení entrópia 20 g vody, keď ju zohrejeme z 10°C na 75°C?
    (ΔS=17,3 J.K-1) [H - 435]
  9. Vypočítajte zmenu entrópie jedného gramu vody teploty 100°C a zmenu entrópie jedného gramu nasýtenej pary teploty 100°C vzhľadom na stav v kvapalnom skupenstve pri teplote 0°C!
    (S1 - S0=1,3 J.K-1; S2 - S0=7,4 J.K-1) [H - 436]

XIII. Elektrostatické pole vo vákuu

  1. V rohoch rovnostranného trojuholníka sú umiestnené bodové náboje veľkosti e. Aký veľký bodový náboj Q máme umiestniť v strede trojuholníka, aby boli náboje v rovnováhe?
    (Q=e/√3) [H - 537]
  2. Aké veľké náboje Q treba umiestniť na dve guľôčky s hmotnosťami m=10 g, aby elektrostatické sily, ktorými budú navzájom pôsobiť, kompenzovali gravitačné sily, ktorými guľôčky na seba pôsobia?
    (Q=0,86.10-12 C) [H - 538]
  3. Dva bodové náboje Q1=8 C, Q2=5 C sú vo vzdialenosti d=20 cm.
    a) V ktorom mieste na ich spojnici sa intenzita elektrického poľa rovná nule?
    b) V ktorom mieste na ich spojnici sú potenciály budené oboma nábojmi rovnaké?
    (a. - Intenzita poľa je nulová vo vzdialenosti 11,17 cm od väčšieho náboja.
    b. - Potenciály sú rovnaké vo vzdialenosti 12,31 cm od väčšieho náboja.) [H - 542]
  4. Aké veľké je napätie medzi dvoma bodmi A a B, ktoré sú vo vákuu v elektrostatickom poli náboja Q=5.10 C, a to tak, že bod A je od náboja Q vzdialený 2 cm a bod B 10 cm v tom istom smere?
    (U=178,7.103 V) [H - 543]
  5. Aká veľká sila pôsobí na elektrón v homogénnom elektrickom poli medzi doskami kondenzátora vzdialenými od seba d=1 cm, keď napätie medzi doskami U=10 000 V?
    (F=1,6.10-13 N) [H - 563]
  6. Aká práca sa vykoná, keď sa náboj Q=4 C posunie po dráhe medzi koncovými bodmi, ktorej potenciálový rozdiel je U=6 V?
    (A=24 J) [H - 565]
  7. Akú prácu treba vykonať, aby sa v homogénnom elektrickom poli intenzity E=200 000 V.m-1 posunul náboj Q=5 C o dráhu l=0,15 m v smere odchýlenom o uhol α=45° od smeru poľa?
    (A=106 066 J) [H - 567]

XIV. Elektrostatické pole v látkovom prostredí

  1. Koľkokrát väčšou silou sa priťahujú dosky kondenzátora v etylalkohole (εr=26) než vo vákuu?
    (F1=26 F0) [H - 570]
  2. Akú kapacitu má teleso, ktoré sa nábojom Q=0,5 C nabije na potenciál φ=3000 V? Aký polomer má guľa rovnakej kapacity? (Obklopujúce prostredie je vákuum.)
    (C=166 F; R=1495 km) [H - 572]
  3. Aká je kapacita doskového kondenzátora s plošným obsahom polepov S=200 cm, keď medzi jeho polepmi je sklo hrúbky d=2mm s relatívnou permitivitou εr=7?
    (C=622,13.10-12 F) [H - 574]
  4. Batéria z dvoch za sebou spojených leidenských fliaš (C=300 pF, C=500 pF) je nabitá na napätie U=12 000 V. Vypočítajte napätie na prvej a druhej fľaši!
    (U1=7500V; U2=4500 V) [H - 578]