47. Aká je priemerná rýchlosť pohybu automobilu v prípade, že: a) prvú polovicu času svojho pohybu sa pohybuje rýchlosťou v1 = 100 km.h-1 a druhú polovicu času sa pohybuje rýchlosťou v2 = 60 km.h-1 b) polovicu z celkovej svojej dráhy prejde rýchlosťou v1 = 100 km.h-1 a druhú polovicu dráhy rýchlosťou v2 = 60 km.h-1?
|
|
v1 = 100 km.h-1,
v2 = 60 km.h-1,
a) t1 = t2 = t / 2,
b) s1 = s2 = s / 2,
vp = ?
a) Automobil prejde dráhu s1 rýchlosťou v1 = 100 km.h-1 za polovičný čas t1 z celkového času t. Potom prejde dráhu s2 rýchlosťou v2 = 60 km.h-1 za čas t2 (t2 = t / 2). Celková prejdená dráha s sa rovná súčtu dráh s1 a s2:
s = s1 + s2
(1)
Využitím všeobecného vzťahu pre dráhu rovnomerného pohybu s = vt dostávame po dosadení do (1) nasledujúce rovnice:
vpt = v1t1 + v2t2
(2)
vpt = v1t / 2 + v2t / 2
2vpt = t (v1 + v2)
2vp = v1 + v2
vp = ( v1 + v2 ) / 2
(3)
Po dosadení konkrétnych hodnôt dostávame priemernú rýchlosť automobilu vp v prípade a):
vp = [ ( 100 + 60 ) / 2 ] km.h-1
vp = 80 km.h-1 .
Priemerná rýchlosť pohybu automobilu v prípade a) je vp = 80 km.h-1.
b) Automobil prejde prvú polovicu dráhy s - dráhu s1 rýchlosťou v1 = 100 km.h-1 za čas t1. Potom prejde druhú polovicu dráhy s - dráhu s2 (s2 = s/2) rýchlosťou v2 = 60 km.h-1 za čas t2. Celkový čas pohybu automobilu t sa rovná súčtu časov t1 a t2 na jednotlivých úsekoch dráh:
t = t1 + t2
(4)
Využitím všeobecného vzťahu pre dráhu rovnomerného pohybu s = vt, vyjadrením jednotlivých časov a dosadením do vzťahu (4) dostávame:
s / vp = s1 / v1 + s2 / v2
(5)
s / vp = s / 2v1 + s / 2v2
s / vp = ( sv2 + sv1 ) / 2v1v2
2sv1v2 = vps ( v1 + v2 )
vp = 2v1v2 / ( v1 + v2 )
(6)
Po dosadení konkrétnych hodnôt dostávame priemernú rýchlosť automobilu vp v prípade b):
vp = [ ( 2 . 100 . 60 ) / ( 100 + 60 ) ] km.h-1
vp = 75 km.h-1 .
Priemerná rýchlosť pohybu automobilu v prípade b) je vp = 75 km.h-1.
Archimedova špirála
