261. Dva harmonické kmitavé pohyby blízkych frekvencií sa skladajú do výsledného pohybu, ktorý sa vyznačuje 5 rázmi za sekundu. Aká je frekvencia druhého z týchto pohybov, keď prvý má frekvenciu f1 = 40 s-1?
 |
|
fr = 5 s-1, f1 = 40 s-1, f2 = ? |
|
Pre jednoduchosť budeme uvažovať kmitavé pohyby s rovnakými amplitúdami x0 a fázovými konštantami pohybu j . Pre výchylky z rovnovážnych polôh pohybov platí:
,
(1)
.
(2)
Využitím vlastností goniometrických funkcií pre výchylku výsledného pohyb x zloženého z dvoch kmitavých pohybov x1 a x2 dostaneme:
,
(3)
pričom prvá časť výsledného vzťahu charakterizuje amplitúdu pohybu a druhá časť predstavuje fázu pohybu. Pre periódu výsledného pohybu môžeme teda písať:
.
(4)
Amplitúda výsledného pohybu sa s časom mení periodicky a pre periódu jej zmeny platí:
.
(5)
Keďže za jednu periódu zmeny amplitúdy vzniknú dve zosilnenia a dve zoslabenia, t.j. rázy, pre periódu rázov platí:
(6)
a pre výslednú frekvenciu rázov môžeme teda písať:
(7)
Pre hľadanú frekvenciu f2 teda platí:
(8)
.
Vzhľadom k vlastnostiam funkcie kosínus môže mať úloha aj druhé riešenie. Keďže je kosínus párna funkcia a platí:
(9)
môže nastať aj situácie, že frekvencia druhého z pohybov bude menšia ako frekvencia prvého. Potom analogickou úpravou predchádzajúcich vzťahov by sme sa dopracovali aj k ďalšiemu riešeniu:
(10)
a pre hľadanú frekvenciu f2 by platilo:
(11)
.
Frekvencia druhého z týchto pohybov je 45 s-1 (35 s-1).
Pohyb
hmotného bodu po kružnici
