6.2.3 Elektrické pole vo vnútri  a na povrchu vodičov

Elektrické pole, ktoré vzniklo okolo vodivého telesa vo vonkajšom elektrickom poli z predchádzajúceho príkladu, možno vyjadriť aj potenciálom. Predovšetkým si musíme uvedomiť, že každý bod  vodivého telesa má rovnaký potenciál. Keďže intenzita elektrického poľa vo vodiči je nulová, aj rozdiel potenciálov ľubovoľných bodov vodivého telesa je nulový:

       .     

Celé teleso predstavuje jednu  ekvipotenciálnu hladinu. Siločiary elektrického poľa sú kolmé na ekvipotenciálne plochy, preto intenzita elektrického poľa vystupuje z povrchu vodivého telesa kolmo. Tvar ekvipotenciálnych hladín je na Obr. 6.2. 1.

Doteraz sme popisovali elektrické pole v nenabitých vodičoch vo vonkajších elektrických poliach. Rovnaké vlastnosti bude mať aj elektrické pole, ktoré je vytvorené nabitým vodičom. Nech na vodivom telese je náboj Q. Tento sa rozloží v telese tak, že pole vo vnútri vodiča je nulové. Preto aj náboj je rozložený len na ploche povrchu vodivého telesa.  Elektrické pole na povrchu vodiča smeruje kolmo na povrch vodiča v danom mieste. Jeho veľkosť určuje tzv. Coulombova veta, ktorú odvodíme z Gaussovej vety. Zvoľme si uzatvorenú plochu, ktorú tvorí povrch malého valčeka. Tento umiestnime do skúmaného poľa tak, že jednou podstavou leží vo vodivom telese a druhá je nad vodičom (Obr. 6.2. 2). Jeho výšku voľme veľmi malú, plochu podstavy takú malú, aby v každom jej bode intenzita poľa bola rovnaká. Potom tok intenzity elektrického poľa je nenulový len cez podstavu z vonkajšej strany telesa (vo vnútri je intenzita nulová, na stene vektor intenzity leží v ploche steny preto ):

              (6.2.4)

Náboj uzatvorený v objeme valčeka je náboj rozložený na povrchu časti plochy telesa:

         (6.2.5)

Po dosadení do Gaussovej vety z rovníc (6.2.4.5) intenzita na povrchu vodiča v mieste s plošnou hustotou náboja s  je

              (6.2.6)

Coulombova veta: Elektrická intenzita nad povrchom vodiča je kolmá na povrch vodiča a úmerná plošnej hustote náboja. Konštanta úmernosti je prevrátená hodnota elektrickej konštanty (permitivity vákua).

Pozn.: V časti 6.1.9.1, vzťah (6.1.48) bolo odvodené, že elektrická intenzita nad povrchom nekonečnej rovinnej dosky, nabitej s plošnou hustotou s  je polovičná, treba to chápať tak, že aj náboj z každej "strany" roviny "na povrchu" je len polovičný. Treba si uvedomiť, že sa nemusí jednať len o vodivú dosku, jedná sa o každé prostredie, ktoré je nabité voľným alebo viazaným nábojom s plošnou hustotou náboja