42. Elektrický rušeň sa rozbieha z pokoja so zrýchlením, ktoré rovnomerne rastie, a to tak, že v čase t1 = 100 s má zrýchlenie hodnotu a1 = 0,5 m.s-2. Vypočítajte rýchlosť rušňa v čase t1, ako aj dráhu, ktorú rušeň za ten čas prešiel!
 |
t1= 100 s,
a1 = 0,5 m.s-2,
v1 = ?, s1 = ?
Pretože sa rušeň rozbieha z pokoja s nekonštantným zrýchlením, ktoré s časom rovnomerne rastie, platí pre toto zrýchlenie vzťah:
a = kt .
(1)
Pre rýchlosť, ktorou sa teleso pohybuje a dráhu, ktorú pri tomto pohybe teleso prejde, platia následovné rovnice:
v = ∫ a(t) dt = ∫
kt dt = 1/2 kt2 + v0 ,(2)
s = ∫ v dt = ∫ (1/2 kt2 + v0) dt ,
(3)
s = 1/6 kt3 + v0t + s0 .
(4)
Keďže rušeň sa rozbieha z pokoja, jeho počiatočná rýchlosť je nulová (v0(0) = 0 m.s-1) a prejdená dráha v čase t = 0 s je s0(0) = 0 m. Z rovnice (1) si vyjadríme pomocou zadaných hodnôt a1 a t1 koeficient k a ten potom jednoducho dosadíme do rovníc (2), (4):
k = a1 / t1
v1 = 1/2 a1t1
v1 = 1/2 . 0,5 m.s-2 . (100 s)
v1 = 25 m.s-1 .
s1 = 1/6 a1t12
s1 = 1/6 . 0,5 m.s-2 . (100 s)2
s1 = 833,3 m .
V čase t1 = 100 s dosiahne rušeň rýchlosť 25 m.s-1. Za daný čas prešiel dráhu 833,3 m.
Balistické
kyvadlo
