399. Vypočítajte, ako sa zmení entropia ideálneho plynu teploty t₀ = 20 °C, tlaku p₀ = 0,1 MPa a objemu V₀ = 2 l, keď sa rozopne do vákua na dvojnásobný objem!

Po rozopnutí ideálneho plynu do vákua sa nemení ani jeho vnútorná energia, ani teplota, ako to dokazuje aj známy Gayov – Lussacov pokus. Keď sa plyn v začiatočnom stave vyznačoval entropiou S₀ a v konečnou entropiou S₁, pri zmene stavu sa jeho entropia zmenila o hodnotu:  

ΔS = S₁ - S₀ .

(1)

Pre túto zmenu entropie platí vzťah:

ΔS = ∫ dQ / T  ,

(2)

pričom dQ predstavuje množstvo tepla, ktoré sústava vratným spôsobom naberie pri elementárnej stavovej zmene svojho stavu pri teplote T. Z prvej vety termodynamickej pre ľubovoľné množstvo plynu platí: 

dQ = dU + dA´  ,

(3)

dQ = nC_v dT + p dV  ,

(4)

kde n je látkové množstvo, C_v mólová tepelná kapacita a p je tlak plynu, dU predstavuje zmenu vnútornej energie pri elementárnej stavovej zmene, keď n mólov ideálneho plynu zmení teplotu o dT a dA´ prácu, ktorú plyn vykoná pri elementárnej vratnej zmene svojho objemu o dV proti vonkajším silám. Keďže teplota plynu sa nemení, dT = 0 K, aj zmena vnútornej energie dU je nulová, takže pre zmenu entropie ΔS ideálneho plynu platí:

ΔS = ∫ p dV / T  .

(5)

Pre ľubovoľne zvolené množstvo plynu hmotnosti m, ktorý obsahuje n = m / M_m mólov, môžeme písať stavovú rovnicu ideálneho plynu:

pV = nR_mT  ,

(6)

ΔS = nR_m ∫ dV / V  ,

(7)

ΔS = nR_m ln (V / V₀)  ,

(8)

Z rovnice (6) si vyjadríme hodnotu nR_m pre plyn v počiatočnom stave:

nR_m = p₀V₀ / T₀   

(9)

ΔS = p₀V₀ / T₀  ln (V / V₀)

(10)

ΔS = p₀V₀ / T₀  ln (2V₀ / V₀)

(11)

ΔS = p₀V₀ / T₀  ln 2  .

(12)

Po dosadení číselných hodnôt dostaneme:

ΔS = 0,473 J.K^-1  .

Entropia ideálneho plynu sa zmení o hodnotu 0,473 J.K^-1.

Relativistický elektrón