31. Dve telesá vzdialené od seba na začiatku 100 metrov sa pohybujú proti sebe – prvé rovnomerne s rýchlosťou v₁ = 3 m/s, druhé rovnomerne zrýchlene s počiatočnou rýchlosťou v₀ = 7 m/s so zrýchlením a = 4m/s². Nájdite miesto a čas ich stretnutia.

s₁ = ?, t = ?

Telesá sa pohybujú proti sebe. Pre ich vzdialenosť s platí:

(1)

Vieme, že sa začali pohybovať v tom istom čase t₀ = 0 s. Prvé z telies sa pohybuje pomalšie ako druhé, z čoho môžeme usudzovať, že sa stretnú bližšie k prvému z telies. Vieme, že prvé z telies sa pohybuje rýchlosťou v₁ = 3 m/s rovnomerným pohybom istý čas t. Pre jeho dráhu s₁ teda platí:  

(2)

Druhé z telies sa pohybuje pohybom, ktorý je rovnomerne zrýchlený. Jeho počiatočná rýchlosť je v₀ = 7 m/s a v čase t₀ = 0 s sa toto teleso začalo pohybovať proti prvému so zrýchlením a = 4 m/s². Tento pohyb trval, takisto ako v prvom prípade, istý čas t. Pre jeho dráhu s₂ teda platí:

(3)

Dosadením do vzťahu (1) dostaneme:  

(4)

Úpravou a dosadením zadaných hodnôt získame kvadratickú rovnicu, z ktorej si vypočítame čas:

t₁ = 5 s , t₂ = -10 s  .

Vzdialenosť od prvého telesa dostaneme po dosadení času t = 5 s do vzťahu pre s₁:

s₁ = 15 m  .

Telesá sa stretnú za čas 5 sekúnd vo vzdialenosti 15 metrov od prvého z nich.

Tlmené harmonické kmity