254. Horizontálna doska koná harmonický pohyb vo vodorovnom smere s periódou T = 5 s. Teleso, ktoré leží na doske, sa začína kĺzať, keď amplitúda kmitov dosiahne hodnotu x₀ = 0,5 m. Aký je koeficient trenia medzi závažím a doskou?

μ = ?

      Pohybová rovnica telesa s hmotnosťou m, ktoré vykonáva jednoduchý netlmený harmonický pohyb po priamke má tvar: 

F = - kx  , 

(1)

kde x je výchylka telesa z rovnovážnej polohy a k je konštanta charakterizujúca vlastnosti dosky nútiacej teleso konať harmonický pohyb. Závislosť výchylky x telesa od času t dostaneme riešením pohybovej rovnice (1). Riešenie má tvar:

x = x₀ cos (ωt + α)  ,

(2)

kde 

ω = (k / m)^1/2

(3)

je uhlová frekvencia vlastného kmitania, x₀ je amplitúda, α je fázová konštanta pohybu. Výraz (ωt + α) nazývame fázou pohybu. Teleso sa bude po doske kĺzať, keď zotrvačná sila naň pôsobiaca bude väčšia, nanajvýš rovná trecej sile:

|F_z| ≥ |F_t|  .

(4)

Pre zotrvačnú silu pôsobiacu na teleso platí:

F_z = - ma  , čiže F_z = - F = kx  .

Maximálna zotrvačná sila pôsobí na teleso pri jeho maximálnej výchylke, t. j. v krajných polohách dosky. Kritický prípad pre teleso na doske nastane, keď 

kx₀ = F_nμ  ,

kde F_n je normálová sila - sila kolmá na dosku, v našom prípade tiažová sila F_g. Platí:

F_t = mgμ

μ = 4π²x₀ / T²g

Dosadením zadaných hodnôt a konštánt dostaneme:

 μ = 0,08  . 

Koeficient trenia medzi doskou a závažím je 0,08.    

Relativistický elektrón