290. Koleso rušna má pri teplote 0 °C polomer r0 = 1 m. Aký je rozdiel v počte otočení kolesa na dráhe l = 100 km v lete pri teplote t1 = 25 °C a v zime pri teplote t2 = -25 °C, keď súčiniteľ dĺžkovej rozťažnosti materiálu kolesa α = 12 . 10-6 K-1.

 
   

 

 
 
 

r0 = 1 m, l = 100 km = 100 000 m

t0 = 0 °C => T0 = 273,15 K

t1 = 25 °C => T1 = 298,15 K, t2 = -25 °C => T2 = 248,15 K

α = 12 . 10-6 K-1

Δn = ?

 
       
   

Koleso má pri teplote to = 0 °C polomer ro = 1 m. Po zohriatí na teplotu t1 = 25° C sa vplyvom rozťažnosti kovu polomer kolesa zväčší na r1:

 
     

r1 = r0(1 + αΔt1

(1)

 
     

r1 = r0(1 + α (t1 – t0)) 

   
   

r1 = 1m . (1 + 12 . 10-6 K-1. (298,15 K – 273,15 K)) = 1,0003 m  .

 
   

Pri teplote t2 = -25° C  sa polomer kolesa zmenší na r2:

 
     

r2 = r0(1 + αΔt2

(2)

 
     

r2 = r0(1 + α (t2 – t0))

   
   

r2 = 1m . (1 + 12 . 10-6 K-1 . (248,15 K – 273,15 K)) = 0,9997 m  .

 
   

Pre počet otočení kolesa n na dráhe l platí:

 
     

n = l / o  ,

(3)

 
   

kde o je obvod kolesa. Pre obvod kolesa o1 v lete pri teplote t1 = 25 °C a o2 v zime pri teplote t2 = -25 °C dostaneme: 

 
     

o1 = 2πr1 = 6,28507 m

(4)

 
     

o2 = 2πr2 = 6,2813 m  .

(5)

 
   

Pre počty otočení kolies n1 v lete a n2 v zime platí:

 
   

n1 =  l / o1

n1 = 100 000 m /  6,28507 m 

n1 = 15910,7217 otočení  .

 
       
   

n2 =  l / o2

n2 = 100 000 m /  6,2813 m 

n2 = 15920,2703 otočení  .

 
   

Rozdiel Δn v počte otočení v lete a v zime je:

 
   

Δn = n2  - n1 =  9,548 otočení  .

 
       
   

Rozdiel v počte otočení kolesa na dráhe l = 100 km v lete pri teplote t1 = 25 °C a v zime pri teplote t2 = -25 °C je 9,548 otočení.

 
   

 

 
   

Druhá kozmická rýchlosť

Tlmené harmonické kmity

Stavová rovnica ideálneho plynu

 
       
285. - Kalorimetrická rovnica  

Obsah

291. - Zmena momentu zotrvačnosti