Zvislý vrh nahor

Zvislý vrh koná teleso vtedy, keď má jeho počiatočná rýchlosť v0, vzhľadom na tiažové zrýchlenie g opačný smer. Ide o pohyb priamočiary rovnomerne spomalený. Výška vrhu, ktorú teleso dosiahne za čas t, je daná veľkosťou posunutia d, ktoré určíme zložením posunutia d1 pri rovnomernom pohybe zvislo na hor a posunutia d2 pri voľnom páde zvislo nadol. Pretože obidve posunutie ležia na tej istej priamke, ale majú opačný smer, veľkosť výsledného posunutia je :

V tomto prípade elevačný uhol :

a pre x platí :

Veľkosť výslednej rýchlosti v telesa za čas t určíme ako rozdiel začiatočnej rýchlosti v1 = v0 a rýchlosti voľného pádu v2 = gt. Teda :

,pričom vx má v tomto prípade nulovú hodnotu :

Rýchlosti v1, v2 nie sú rýchlosti v rozličných časoch t1, t2, sú to zložky výslednej rýchlosti v danom čase do zvislého smeru. Najväčšie posunutie, ktoré teleso pri zvislom vrhu nahor dosiahne, je výška výstupu h. V tejto výške sa rýchlosť telesa rovná nule, preto v0 - gth = 0

Odtiaľ čas výstupu :

a po dosadení do vzťahu pre výsledné posunutie dostaneme pre výšku výstupu dostaneme:

Po dosiahnutí výšky h sa vracia teleso na Zem voľným pádom a dopadne na miesto, odkiaľ bolo vrhnuté, rýchlosťou :

,teda rovnakou rýchlosťou ako bolo vrhnuté zvislo na hor.. Z toho je zrejmé, že čas výstupu a čas voľného pádu pri pohybe nadol sú rovnaké.

Zvislý vrh nadol

Je to obdoba predchádzajúceho prípadu (zvislý vrh nahor), pričom pre elevačný uhol platí :

Pre veľkosť výslednej rýchlosti platí :

Počiatočná rýchlosť v1 = v0 má rovnaký smer ako rýchlosť voľného pádu v2 = gt, čiže sa sčítajú(na rozdiel do šikmého vrhu nahor, kde sa tieto rýchlosti odčítajú).

Teda pre výsledné posunutie platí :

Posunutie v smere osi x je rovné nule.