Seminár z fyziky 

Aj tú najvyššiu vežu začali stavať od základov!

(čínske príslovie)

Obsah:

Predslov:

            Seminár z fyziky je určený pre študentov prvého ročníka, ktorí nemajú zvládnutú fyziku na úrovni absolventa gymnázia. To je prípad väčšiny študentov prichádzajúcich zo stredných škôl iného typu ako gymnázium. Cieľom seminára je doplniť týmto študentom najnutnejšie vedomosti, ktoré sú potrebné ako východisko pre štúdium predmetov Fyzika 1 a 2 .

            Táto študijná pomôcka obsahuje úlohy, ktorými sa na seminári môže ilustrovať a precvičovať látka. Obsahuje kapitoly z mechaniky, termodynamiky a úvod do náuky o elektrine.  V úvode každej kapitoly je stručný prehľad pojmov a vzťahov, ktorý však v žiadnom prípade nepostačuje na naštudovanie danej látky. Na to odporúčame študentom hlavne učebnice fyziky pre 1.-3. ročník gymnázia. V zhustenej, a preto menej vysvetľujúcej forme, obsahujú látku tiež viaceré prehľady stredoškolskej fyziky.

        Odporúčaná literatúra:

- Fyzika pre 1. - 4. ročník gymnázia, SPN, Bratislava.

- J. Zámečník: Prehľad stredoškolskej fyziky, Alfa, Bratislava 1984.

- J. Zámečník: Prehľad stredoškolskej fyziky k maturite a na prijímacie skúšky,  SPN,  Bratislava         

   1995.

- J. Zámečník: Prehľad fyziky k pohovorom na vysokú školu, STU, Bratislava 1996.

- F. Hanzelík a kol.: Zbierka riešených úloh z fyziky, Alfa, Bratislava 1989.

- E. Tomanová a kol.: Zbierka úloh z fyziky pre gymnázium, I. časť, SPN, Bratislava 1987.

- V. Koubelík a kol.: Zbierka úloh z fyziky pre gymnázium, II. časť, SPN, Bratislava 1988.

Niektoré fyzikálne konštanty:

Predpony SI na označovanie násobkov a dielov jednotiek:

1.  Kinematika bodu  

             Trajektória pohybu je geometrická čiara, po ktorej sa bod pohybuje. Podľa trajektórie sa pohyby delia na priamočiare a krivočiare. Dráha je dĺžka trajektórie, ktorú bod pri pohybe prešiel.

            Rýchlosť  v  je dráha prejdená za jednotku času,  [v] = m/s . Podľa rýchlosti sa pohyby delia na rovnomerné a nerovnomerné.

            Pri  rovnomernom pohybe sa rýchlosť nemení,  v = konšt.  Platí pre ňu

kde  s  je dráha prejdená za čas  t .

            Pri nerovnomernom pohybe sa rýchlosť počas pohybu mení,  v ¹ konšt. Jeho priemerná rýchlosť je definovaná vzťahom

kde  s  je celková dráha prejdená za celkový čas  t . Okamžitá rýchlosť je definovaná vzťahom

t.j. ako priemerná rýchlosť za veľmi krátky čas  Dt  , za ktorý bod prejde dráhu  Ds .

            Špeciálnym prípadom nerovnomerného pohybu je rovnomerne zrýchlený (spomalený) pohyb, pri ktorom okamžitá rýchlosť rovnomerne narastá (klesá) v čase:

kde  v₀  je rýchlosť v čase  t = 0  (počiatočná rýchlosť)  a  a  je zrýchlenie (spomalenie, ak  a < 0), a = konšt.,  [a] = m/s²  . Pre dráhu prejdenú pri tomto pohybe platí

            Príkladom priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu je voľný pád, pri ktorom veľkosť zrýchlenia (tiažové zrýchlenie) je v našej zemepisnej šírke  g = 9,81 m/s² .

            Príkladom krivočiareho rovnomerného pohybu je rovnomerný pohyb po kružnici. Ak polomer kružnice je  r , pre uhol  j  opísaný sprievodičom bodu platí podľa definície uhla v radiánoch

     ,    [j] = rad 

kde  s  je dráha (dĺžka oblúka), ktorú bod prešiel po obvode kružnice. Pre uhlovú rýchlosť  w  (uhol opísaný za jednotku času) platí

      ,    [w] = rad/s = s^-1

kde  v = s/t  je obvodová rýchlosť. Čas jedného obehu  T  sa nazýva  perióda pohybu, počet obehov za jednotku času je frekvencia pohybu  f  :

       ,     [f] = hertz = Hz = otáčky/s = s^-1

Platí

Pri všeobecnejšom definovaní sú rýchlosť a zrýchlenie vektorové veličiny. Vektor rýchlosti má v každom okamžiku smer dotyčnice k trajektórii. Pri rovnomernom pohybe po kružnici sa mení smer vektora rýchlosti, preto je to pohyb zrýchlený. Vektor výsledného dostredivého zrýchlenia pri tomto pohybe je orientovaný do stredu kružnice a má veľkosť

Úlohy

             1.1.  V diaľke vidíme udrieť blesk. Hrmenie sa ozve o  10 s  neskôr. V akej vzdialenosti od nás udrel blesk? (Rýchlosť zvuku vo vzduchu je  340 m/s.)

[ s = v.t = 3,4 km ]   

            1.2.  Za aký najkratší čas môže pristávací modul na Mesiaci získať z riadiaceho centra na Zemi odpoveď na svoju otázku? (Vzdialenosť Zem - Mesiac je  d = 384 000 km , rýchlosť šírenia elektromagnetického vlnenia vo vákuu je  c = 300 000 km/s .)

[ t = (2 d)/c = 2,56 s ]   

            1.3.  Auto šlo cez obce celkový čas  t₁ = 30 min  rýchlosťou  v₁ = 50 km/h,  medzi obcami celkový čas  t₂ = 1 h  rýchlosťou  v₂ = 90 km/h . Určte jeho priemernú rýchlosť!

[ /h  ]    

            1.4.  Cyklista ide z mesta  A  do mesta  B  v smere vetra rýchlosťou  v₂ = 40 km/h, späť sa potom vracia proti vetru rýchlosťou  v₂ = 10 km/h . Aká bude jeho výsledná priemerná rýchlosť?

[   = 16 km/h  ]   

            1.5.  Auto dosiahne z pokoja rýchlosť  v = 100 km/h  za čas  t = 10 s. Určte jeho zrýchlenie, ak predpokladáme, že pohyb je rovnomerne zrýchlený!

[  a = v/t = 2,78 m/s²  ]   

            1.6.  Po prechode stanicou rýchlosťou  v₀ = 30 km/h  vlak zvyšuje rovnomerne svoju rýchlosť so zrýchlením a = 0,5 m/s². Za aký čas a ako ďaleko od stanice dosiahne rýchlosť v = 100 km/h  ?

[     ,      ]   

            1.7.  Ako dlho padá kameň voľne pustený z tretej plošiny Eiffelovej veže, ktorá je vo výške  h = 274 m  nad Zemou?

[    ]   

            1.8.  Určte hĺbku studne, ak voľne pustený kameň dopadne na jej dno za čas  t = 6 s!

[  h = g t²/2 = 177 m  ]   

            1.9.  Akou rýchlosťou dopadne na Zem kameň padajúci z výšky  h = 100 m?

[    ]   

            1.10. Akou rýchlosťou treba vyhodiť smerom hore kameň, aby vyletel do výšky h = 45 m ?

[    ]   

            1.11.  Lietadlo sa dokáže vzniesť pri dosiahnutí kritickej rýchlosti  v = 360 km/h. Motory mu udeľujú konštantné zrýchlenie  a = 5 m/s². Akú dlhú rozbehovú dráhu potrebuje?

[  s = v²/2a = 1000 m  ]   

            1.12.  Aké spomalenie (predpokladáme, že je konštantné) má auto, ktorého brzdná dráha pri rýchlosti  v = 108 km/h  je  s = 100 m?

[  a = v²/2s = 4,5 m/s²  ]   

            1.13.  Pri rýchlosti  v = 50 km/h  má auto brzdnú dráhu  s = 25 m.  Akú bude mať brzdnú dráhu pri dvojnásobnej rýchlosti   v´?

[  s´ = (v´²/v²).s = 100  m   , t.j.  štvornásobnú]   

            1.14.  Vlak, idúci medzi stanicami rýchlosťou  v₀ = 100 km/h, sa blíži k stanici a začína brzdiť s konštantným spomalením  a = 0,5 m/s², aby cez stanicu prešiel rýchlosťou  v = 30 km/h . Ako ďaleko od stanice musí začať brzdiť?

[  s = (v₀²- v²)/2a = 702 m  ]   

            1.15.  Akou rýchlosťou dopadne na zem kameň, ktorý vyhodíme zo zeme kolmo nahor rýchlosťou  v₀ = 30 m/s?

[  v = v₀ = 30 m/s  ]   

            1.16.  Akou rýchlosťou dopadne na zem kameň, ak ho z výšky  h = 50 m  hodíme rýchlosťou  v₀ = 20 m/s    a) kolmo nahor,   b) kolmo nadol?

[  V oboch prípadoch       ]    

            1.17.  Stanice  A  a  B  sú vzdialené  d = 3 km.  Zo stanice  A  vyráža vlak s konštantným zrýchlením  a₁ = 0,3 m/s², zo stanice  B  v protismere s konštantným zrýchlením  a₂ = 0,5 m/s². Za aký čas, kde a s akou vzájomnou rýchlosťou sa vlaky stretnú?

[       ;        ;    v = 69,3 m/s  ]   

              1.18.  So vzájomným  časovým posunutím  t₀ = 1 s  vyhodíme kolmo nahor dva kamene, každý z nich s rýchlosťou  v₀ = 20 m/s . Za aký čas, v akej výške a s akou vzájomnou rýchlosťou sa zrazia?

[ t = v₀ /g - t₀ /2 = 1,54 s od doby vyhodenia druhého kameňa; h = -g t²/2 + v₀ t  = 19,2 m; Dv = 1/2 g t₀ = 9,81 m/s  ]    

            1.19.  Dĺžka sekundovej a minútovej ručičky nástenných hodín je  l = 100 mm. Akými rýchlosťami sa pohybujú ich koncové body?

[  v = 2p l / T   ;   v_s = 10,5 mm/s   ;    v_m = 0,175 mm/s  ]   

            1.20.  Určte uhlovú rýchlosť a frekvenciu kolesa bicykla, ktorý ide rýchlosťou v = 20 km/h !  Polomer kolesa je  r = 350 mm .

[  w = v/r = 15,9  rad/s   ;   f = v / 2pr = 2,53 Hz  ]   

            1.21.  Určte rýchlosť pohybu Zeme okolo Slnka, ak viete, že svetlo prekoná vzdialenosť Slnko - Zem  za čas   t = 8 min 17 s! Obežnú dráhu Zeme pokladajte za kruhovú! (Rýchlosť svetla vo vákuu je  c = 300 000 km/s .)

[  v = 2 p c t / T = 29,7 km/s  ]   

            1.22.  Koleso s polomerom  r = 0,6 m sa otáča s frekvenciou  300 ot/min. Určte rýchlosť a dostredivé zrýchlenie bodov na obvode kolesa!

[  v = 2 p f r = 18,8 m/s   ;   a_d = (2 p f )² r = 592 m/s²  ]   

            1.23.  Aké dostredivé zrýchlenie majú body na zemskom rovníku? Polomer Zeme je R = 6378 km.

[  a_d = (2p / T)² R = 0,0337 m/s²  ]   

            1.24.  Akou frekvenciou musíme vo zvislej rovine otáčať závažie upevnené na šnúre dlhej  l = 0,6 m, ak chceme, aby po pustení vyletelo kolmo hore do výšky  h = 10 m?

[    ]   

  2. Vektory a základné operácie s nimi. Zložený pohyb

             Vektor je veličina, ktorá má veľkosť a smer. Znázorňuje sa ako orientovaná úsečka, ktorej dĺžka predstavuje veľkosť vektora a šípka na konci úsečky určuje smer. V ďalšom texte budú vektory odlíšené hrubším typom písma.

            Pri sčítaní vektorov postupujeme tak, že ku koncu vektora a posunieme začiatok vektora b. Potom spojnica začiatku vektora a s koncom vektora b je výsledný vektor c. Môžeme postupovať aj opačne, že ku koncu vektora b, posunieme začiatok vektora a. Výsledný vektor c sa nezmení, lebo pre sčítanie vektorov platí a + b = b + a. Sčítanie vektorov môžeme urobiť aj tak, že obidva vektory posunieme do spoločného začiatku, doplníme na rovnobežník a uhlopriečka predstavuje súčet obidvoch vektorov.

             Pri sčítaní troch a viac vektorov postupujeme už opísaným spôsobom, t.j. ku koncu jedného vektora posunieme začiatok druhého vektora, ku koncu druhého vektora začiatok tretieho vektora atď. Spojnica začiatku prvého vektora s koncom posledného vektora znázorňuje výsledný vektor, t.j. vektor súčtu jednotlivých vektorov.

            Pri odčítaní vektorov postupujeme tak, že k vektoru, ktorý chceme odčítať nájdeme vektor opačný, t.j. vektor rovnakej veľkosti, ale opačného smeru, a potom postupujeme tak ako pri sčítaní vektorov.

 a - b = a + (-b) = c

             Pre veľkosť vektora (absolútnu hodnotu) je používané to isté písmo ako pre vektor, ale nie hrubo vytlačené:  a = a.  Veľkosť vektora je skalár a má vždy kladnú hodnotu.

            Ak vektor a umiestnime v rovine do počiatku súradnicovej sústavy, môžeme ho rozložiť na dve zložky ax a ay , ktoré ležia v osiach x a y. Vzťahy medzi vektorom a jeho zložkami vyjadrujú  trigonometrické vzťahy a Pytagorova veta.

  Zložený pohyb:

            Ak teleso (bod) vykonáva súčasne dva pohyby, jeho výsledná poloha je taká, ako keby vykonalo tieto pohyby za sebou a v ľubovoľnom poradí. Potom aj výsledná rýchlosť pri takomto pohybe je určená vektorovým súčtom rýchlostí jednotlivých pohybov (v = v₁ + v₂ ). 

            Vrhy sú pohyby zložené z pohybu rovnomerného priamočiareho v smere počiatočnej rýchlosti a voľného pádu. Podľa veľkosti elevačného uhla j, t.j. uhla, ktorý zviera vektor počiatočnej rýchlosti s vodorovnou rovinou, rozdeľujeme vrhy na:

            a) vodorovný vrh,

            b) zvislý vrh,

            c) šikmý vrh.

Úlohy

             2.1. Človek vyšiel z domu a prešiel 5 km smerom na sever. Potom sa otočil na východ a prešiel ešte 2 km. Aké bolo jeho výsledné posunutie?

[5,38 km]   

            2.2. Lietadlo preletelo 300 km smerom na sevorovýchod s odklonom 30^o od severného smeru. Aké bolo jeho posunutie na sever a aké na východ od miesta štartu?

[260 km;  150 km]   

            2.3. Žeriav dvíha bremeno do výšky 15 m a súčasne sa posúva vodorovným smerom o 20 m. Určte veľkosť a smer výsledného posunutia, ak obidva pohyby sú rovnomerné!

[25,0 m]    

            2.4. Čln prechádza z jedného brehu rieky na druhý kolmo na prúd rýchlosťou 5 km.h^-1. Voda v rieke prúdi rýchlosťou 3 km.h^-1. Aká je výsledná rýchlosť člna vzhľadom na breh?

[5,83 km.h^-1]    

            2.5. Lietadlo, ktorého os je nasmerovaná na juh, letí vzhľadom na vzduch rýchlosťou 360 km.h^-1  smerom na juh. Od západu fúka vietor rýchlosťou 60 km.h^-1. Akú rýchlosť má lietadlo vzhľadom na povrch Zeme a aká je jeho odchýlka od južného smeru?

[365 km.h^-1 9,46^o]   

            2.6. Z dvoch miest vzdialených od seba 60 km vyrazia proti sebe dve autá. Auto z mesta A ide rýchlosťou 80 km.h^-1, auto z mesta B  ide rýchlosťou 40 km.h^-1. Za aký čas a kde sa obidve autá stretnú?

[0,5 h;  40 km od A]   

            2.7. Pri pohybe proti prúdu rieky dosahuje loď rýchlosť 10 km.h^-1, pri pohybe po prúde 30 km.h^-1. Akou rýchlosťou tečie voda v rieke a aká je rýchlosť lode vzhľadom na vodu?

[10 km.h^-1, 20 km.h^-1]   

            2.8. Parašutista je unášaný vetrom, ktorého rýchlosť je 3 m.s^-1. Akou rýchlosťou sa pohybuje, keď v bezvetrí by padal rýchlosťou 5 m.s^-1?

[5,83 m.s^-1]    

            2.9. Pod akým uhlom musí plávať čln, ak sa chce dostať na protiľahlý breh presne oproti miestu z ktorého vyšiel, ak rieka je 200 m široká, rýchlosť prúdu rieky je 2 m.s^-1 a rýchlosť člna vzhľadom na vodu je 3 m.s^-1? Za aký čas prepláva rieku?

[41,48^o; 89,44 s]   

            2.10. Plavec pláva cez rieku kolmo na prúd rýchlosťou 1 m.s^-1. Rýchlosť prúdu v rieke je 0,5 m.s^-1. O koľko metrov unesie plavca prúd rieky, ak šírka rieky je 40 m?

[20 m]   

            2.11. Hmotný bod vykonáva súčasne dva rovnomerné pohyby. Jeden rýchlosťou 4 m.s-1 a druhý rýchlosťou 6 m.s^-1 v smere, ktorý je od prvého odklonený o 60^o. Aká je veľkosť a smer rýchlosti výsledného pohybu?

[8,7 m.s^-1]   

            2.12. Z dvoch poschodí nad sebou boli súčasne vodorovne vrhnuté dve telesá, jedno z výšky 20 m a druhé z výšky 15 m. Akými rýchlosťami boli vrhnuté, keď dopadli na to isté miesto, 40 m od domu?

[19,8 m.s^-1; 22,9 m.s^-1]    

            2.13. Voda prúdi vodorovným potrubím rýchlosťou 2  m.s^-1. Ako ďaleko dopadne prúd vody od konca potrubia, keď potrubie je vo výške 1,8 m nad zemou?

[1,21 m]   

            2.14. Z veže 30 m vysokej bol hodený kameň vodorovným smerom rýchlosťou 16 m.s^-1. Určte:

            a) polohu kameňa na konci druhej sekundy,

            b) rýchlosť kameňa na konci druhej sekundy,

            c) čas a miesto dopadu na zem!

[a) x = 32 m  y = 10,4 m;  b) 25,3 m.s^-1;  c) 2,47 s  39,6 m]   

            2.15.  Prúd vody vyteká z vodorovnej rúrky v stene rýchlosťou 8 m.s^-1. Akou rýchlosťou dopadá voda na zem, ktorá je o 3 m nižšie?

[11,1 m.s^-1]   

            2.16. Strela bola vystrelená pod uhlom 45^o rýchlosťou 300  m.s^-1. Určte, ako ďaleko dopadla od miesta výstrelu!

[9174 m]   

            2.17. Kameň bol vrhnutý počiatočnou rýchlosťou 20 m.s^-1 pod uhlom 60^o vzhľadom na vodorovnú rovinu. Určte maximálnu výšku ktorú dosiahol a vzdialenosť, kam dopadol!

[15,3 m;  35,3 m]    

            2.18. Pod akým najmenším uhlom musíme hodiť kameň, aby sme prehodili rieku širokú  40 m, ak počiatočná rýchlosť, ktorou kameň vrhneme, je 20  m.s^-1?

[39,4^o]   

            2.19. Strela bola vystrelená rýchlosťou 300  m.s^-1 pod uhlom 30^o vzhľadom na vodorovnú rovinu. V akej výške zasiahne strela zvislú stenu vzdialenú 6 km od dela?

[848 m]   

            2.20. Určte, či prúd vody môže zasiahnuť vrchol stromu, ktorý je 20 m vysoký, keď voda strieka rýchlosťou 30 m.s^-1 pod uhlom 60o vzhľadom na vodorovnú rovinu! Do akej diaľky voda dostrekne?

[môže 79,5 m]   

3. Dynamika hmotného bodu

            Vzájomné interakcie telies spôsobujú zmeny ich pohybového stavu. Mierou vzájomného pôsobenia telies je fyzikálna veličina, ktorú nazývame sila. Sila je vektorová veličina, platia pre ňu preto pravidlá pre skladanie a rozklad vektorov z kap. 2.

            Ak poznáme začiatočný pohybový stav telesa, môžeme predpovedať zmenu jeho pohybového stavu v dôsledku pôsobenia síl pomocou troch Newtonových pohybových zákonov:

 1.   Pohybový stav telesa sa bez pôsobenia síl nemení a teleso zotrváva v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe.

 2.   Časová zmena hybnosti telesa sa rovná pôsobiacej sile

      kde p = m v je hybnosť telesa. Keď je hmotnosť konštantná, tak sila je rovná súčinu hmotnosti telesa m a zrýchlenia a, ktoré telesu udeľuje

F = m a

      Hmotnosť telesa je mierou jeho zotrvačných vlastností.

 3.   Sily, ktorými dve telesá na seba pôsobia, sú rovnako veľké a majú nesúhlasný smer.

            Newtonové pohybové zákony platia len v inerciálnych súradnicových sústavách. V neinerciálnych sústavách okrem síl, s ktorými sa stretávame v inerciálnych sústavách musíme brať do úvahy aj zotrvačné sily. Potom platí:

m a´ = F + Fz

kde a´ je zrýchlenie vzhľadom na neinerciálnu sústavu, F je reálna sila (interakcia telies) a Fz je výslednica zotrvačných síl.

            Mierou časového pôsobenia sily je impulz sily. V prípade konštantnej sily je impulz sily  I = Ft . Medzi impulzom sily pôsobiacej na teleso (hmotný bod) a hybnosťou tohto telesa platí vzťah

I = p - p_o = p

            Pri pohybe jedného telesa po povrchu druhého telesa vzniká v dotykovej ploche trecia sila pôsobiaca proti smeru pohybu, ktorej veľkosť je

 Ft = FN

 kde je koeficient (súčiniteľ) šmykového trenia a FN je normálová zložka sily, ktorou je pritlačené jedno teleso k druhému.

Úlohy

            3.1.  Loptu hmotnosti m = 0,1 kg sme nárazom uviedli do pohybu s rýchlosťou v = 10 m.s^-1. Akou veľkou silou sme do nej udreli, keď náraz trval t = 0,01 s?

            3.2.  Automobil hmotnosti m = 800 kg ide rýchlosťou v = 36 km.h^-1. Akú dráhu až do zastavenia prejde, keď brzdná sila je F = 500 N?

            3.3.  Oceľová gulôčka hmotnosti m = 0,05 kg spadla z výšky h = 0,5 m na oceľovú dosku. Náraz trval t = 0,02 s. Vypočítajte priemernú veľkosť nárazovej sily, keď náraz bol dokonale pružný!

            3.4.  Nákladné  auto hmotnosti  m = 5000 kg  zvýšilo svoju rýchlosť z hodnoty v₁ = 15 m.s^-1 na hodnotu v₂ = 20 m.s^-1. Aký bol impulz sily, ktorá pôsobila na auto?

[I = m (v₂ - v₁) = 25 . 10³ N.s]   

            3.5.  Dve telesá hmotnosti m1 = 0,5 kg a m2 = 0,6 kg sú zavesené cez pevnú kladku, ktorá je zabrzdená. S akým zrýchlením sa bude pohybovať sústava, keď kladku odbrzdíme? Akou silou je napínané lano počas pohybu? Trenie zanedbajte!

            3.6.  Súčiniteľ šmykového trenia medzi pneumatikami auta a cestou je m = 0,46. Vypočítajte maximálnu rýchlosť, ktorou môže auto prechádzať zákrutou polomeru R = 200 m tak, aby sa nešmyklo!

            3.7.  Teleso sa kĺže po naklonenej rovine, ktorá má sklon a = 30^o, so zrýchlením a = 2 m.s^-2 . Vypočítajte súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a rovinou!

 

            3.8.  S akým zrýchlením sa šmýka teleso po naklonenej rovine so sklonom a = 30⁰, keď koeficient šmykového trenia m = 0,13?

[a = g (sina - cosa )m = 3,8 m.s^-2]   

            3.9.  Pri akom sklone naklonenej roviny je pohybová (rovnobežná s rovinou) a tlaková (kolmá na rovinu) zložka tiaže telesa rovnako veľká?

[tg a=1; a= 45⁰]   

            3.10.  Pri meraní koeficientu šmykového trenia medzi telesom a povrchom naklonenej roviny sa zistilo, že pri sklone = 35^o sa teleso pohybuje rovnomerne. Vypočítajte koeficient trenia!

[ m= tg 35⁰ = 0,7]   

            3.11.  Aby cestovanie lietadlom bolo pohodlné, nesmú cestujúci pociťovať viac ako dvojnásobok normálnej tiaže. Aké maximálne horizontálne zrýchlenie pripúšťa táto podmienka?

   

            3.12.  Koľkokrát rýchlejšie by sa musela otáčať naša Zem, aby sa ľudia na rovníku vznášali? Polomer Zeme je R = 6378 km.

 

            3.13.  Odstredivka s polomerom bubna R = 0,5 m sa otočí 1200 krát za minútu. Koľkokrát väčšia sila v porovnaní s tiažou odtrhuje z mokrej bielizne kvapku vody na obvode odstredivky?

[Fod / G = 4 ² f ² R / g = 805]   

            3.14.  Automobil s hmotnosťou  M = 800 kg, v ktorom sedí vodič s hmotnosťou  m = 80 kg, prechádza nahor vypuklým mostom s polomerom krivosti R = 300 m rýchlosťou v = 72 km.h^-1. Vypočítajte, akou silou pôsobí automobil na most v najvyššom bode!

            3.15. Teleso hmotnosti m = 10 kg je zavesené na silomere v kabíne výťahu. Akou silou pôsobí teleso na silomer, ak sa výťah pohybuje:

            a) stálou rýchlosťou,

            b) smerom nahor so zrýchlením a = 3 m.s^-2,

            c) smerom nadol so zrýchlením a = 3 m.s^-2?

[Fa = m g = 98,1 N; Fb = m (g + a) = 128,1 N; Fc = m (g - a) = 68,1 N ]   

            3.16.  Chlapec vypustil z ruky vedro s vodou. Aký veľký je tlak vody na dno vedra počas pádu vedra?

[0]    

            3.17. Guľa hmotnosti m = 2 kg koná rovnomerný pohyb po kružnici polomeru R = 3 m. Vypočítajte frekvenciu pohybu gule, keď dostredivá sila pôsobiaca na guľu je F = 66 N!

 

            3.18.  Guľôčka hmotnosti m = 0,05 kg, zavesená na vlákne dlhom l = 0,6 m, sa pohybuje tak, že opisuje vo vodorovnej rovine kružnicu s polomerom r = 0,3 m konštantnou rýchlosťou. Vypočítajte rýchlosť guľôčky a veľkosť výslednej sily  pôsobiacej na ňu! Odpor vzduchu, ako aj hmotnosť vlákna, zanedbajte!

 

            3.19.  Akrobat na bicykli (nohami nepracuje) sa spúšťa žľabom, ktorý prechádza do zvislého kruhu (atrakcia zvaná "salto smrti") s polomerom R = 4 m. Z akej najmenšej výšky sa musí spustiť, aby v kruhu nespadol? Trenie a odpor vzduchu neuvažujte.

[h = 5/2 R = 10,0 m]   

            3.20.  Železničný vagón prechádza rýchlosťou v = 54 km.h^-1  zákrutou s polomerom R = 113,4 m. Rozpätie koľajníc je d = 1134 mm. Aby bočný tlak na ne bol nulový, treba v zákrute zvýšiť vonkajšiu koľajnicu. Vypočítajte, o koľko?

 

---

Fyzika pre študentov ŽU  |  Obsah  |  Fyzika v príkladoch