Prehľad základných vzťahov z fyziky I

 

1. Rýchlosť

r – polohový vektor bodu v priestore vzhľadom na začiatočný bod pravouhlej súradnicovej sústavy

Rýchlosť je vektor, ktorý je rovnobežný s dotyčnicou k pohybovej čiare v príslušnom bode a je orientovaný na stranu pohybu. Podiel Ds/Dt sa volá stredná rýchlosť v₀.

 

2. Zrýchlenie

v – rýchlosť, r – polohový vektor vzhľadom na začiatok súr. sústavy

Zrýchlenie je prvá derivácia rýchlosti alebo druhá der. polohového vektora podľa času. Je daná čiara k so začiatkom O. Pohyb ľubovoľného bodu A na čiare k určuje jeho vzdialenosť u od bodu O. Pohyb bodu určuje jediná skalárna funkcia času u = f(t).

 

3. Uhlová rýchlosť

Pohybujúci sa bod vytvára v priestore svoju trajektóriu, jeho sprievodič kužeľovú plochu. Nech j je uhol, ktorý vytvorí sprievodič na tejto ploche za čas t. Derivácia w = dj /dt sa nazýva uhlová rýchlosť.

 

4. Uhlové zrýchlenie

Vektor w s tou istou absolútnou hodnotou, ktorý je na rovinu určenú polohovým vektorom r a vektorom v kolmý a orientovaný tak, že sústava vektorov v, r a je pravotočivá sa nazýva vektor uhlovej rýchlosti stáčania sprievodiča. Jeho derivácia podľa času sa nazýva vektor uhlového zrýchlenia.

 

5. Tangenciálne zrýchlenie

v – rýchlosť, t - jednotkový vektor rovnobežný s dotyčnicou a orientovaný na stranu pohybu (v = vt)

 

6. Normálové zrýchlenie

            

v – absolútna hodnota rýchlosti, v – rýchlosť, k^* = dt / ds, r – jednotkový vektor v smere polomeru krivosti kružnice, ktorý končí v bode dotyku kružnice krivosti s danou priestorovou čiarou

 

7. Súvis obvodovej a uhlovej rýchlosti

v – obvodová rýchlosť, w - uhlová rýchlosť, r – polohový vektor bodu vzhľadom na zvolené miesto

 

8. Zákon zotrvačnosti

Existuje aspoň jedna súradnicová sústava vzhľadom ku ktorej teleso zostáva v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe dokiaľ naň nepôsobia silami iné telesá. Takúto vzťažnú sústavu nazývame inerciálnou sústavou.

 

9. Zákon sily

 [F] = N

Sila pôsobiaca na HB je úmerná súčinu jeho hmotnosti a zrýchlenia.

 

10. Zákon akcie a reakcie

Pôsobenie telies je vždy vzájomné. Ak prvé teleso pôsobí na druhé nejakou silou F₁₂ pôsobí súčasne druhé teleso na prvé silou F₂₁ pričom   F₁₂ = - F_21. Obe sily ležia na tej istej vektorovej priamke, súčasne vznikajú a zanikajú.

 

11. Hybnosť

m – hmotnosť, v – rýchlosť

 

12. Impulz sily

- je jej časovým účinkom

ak: F = konst. Þ

      F ¹ konst. Þ   alebo:

Impulz sily pôsobiaci na HB sa rovná zväčšeniu jeho hybnosti, H₀ – počiatočná, H – konečná hybnosť

 

13. Práca sily

- dráhový účinok sily

               [J] = [N.m] = [kg.m².s^-2]

½mv² – ½mv₀² – ak na HB s hmotnosťou m pôsobí sila F, udeľuje mu táto sila zrýchlenie dané vzťahom  F = ma a koná pritom prácu

r – sprievodič (pol. vektor) pôsobiska sily, r₀, r_K – pol. vektor počiatočného a konečného bodu dráhy, po ktorej sila pôsobí 

 

14. Kinetická energia

- pohybujúci sa HB má schopnosť konať prácu – má energiu. Energia pohybujúceho sa bodu má svoju príčinu v jeho pohybe.

Veta o kinetickej energii: práca, ktorú sila na HB pôsobiaca vykonala na určitej dráhe sa rovná zvýšeniu kinetickej energie HB:

A = ½ mv² – ½ mv₀²

 

15. Potenciálna energia v homogénnom gravitačnom poli

- PE HB s hmotnosťou m v určitom mieste gravitačného poľa, vzhľadom na nejaký vzťažný bod je daná prácou, ktorú vykonávajú sily poľa pri prechode tohto HB z miesta, v ktorom sa na E_p pýtame, na miesto vzťažné.

- v homogénnom (zemskom) gravitačnom poli:

      

h – vzdialenosť telesa od Zeme

- v gravitačnom poli jedného HB s hmotnosťou M:

r – vzdialenosť miesta, v ktorom hľadáme PE bodu m od bodu M, vzdialenosť vzťažného bodu od bodu M

 

16. Výkon sily

Výkon sily je hraničná hodnota podielu vykonanej práce DA  za čas D t

 

17. Moment sily

Moment sily pôsobiacej v bode A, vzhľadom na bod O je vektorový súčin polohového vektora r a pôsobiska sily F vzhľadom na bod O

 

18. Moment hybnosti

Moment hybnosti popisuje pohybový stav rotujúceho telesa

r – polohový vektor HB vzhľadom na bod O, m – hmotnosť, v – rýchlosť

 

19. Sila zotrvačnosti

m -  hmotnosť, a₀ – spomalenie

v neinerciálnej sústave

 

20. Hmotný stred sústavy hmotných bodov (SHB)

Bod T na spojnici dvoch HB, ktorý túto spojnicu delí v obrátenom pomere ich hmôt sa nazýva ťažisko (hmotný stred) týchto bodov

 

21. Prvá veta impulzová pre SHB

alebo:

Súčet všetkých vonkajších síl pôsobiacich na jednotlivé body sústavy sa rovná derivácii celkovej hybnosti podľa času

 

22. Druhá veta impulzová pre SHB

D – značí súčet všetkých na sústavu pôsobiacich momentov vonkajších síl, G – moment hybnosti (G = r_i ´ m_iv_i)

Súčet momentov vonkajších síl pôsobiacich na jednotlivé HB sústavy sa rovná derivácii celkového momentu hybnosti sústavy podľa času

 

23. Veta o pohybe hmotného stredu SHB

Za účinku vonkajších síl ťažisko (hmotný stred) sa pohybuje tak, ako keby celá hmota bola sústredená v ťažisku a všetky sily účinkovali v ťažisku.

 

24. Tuhé teleso

Jeho tvar a objem nemožno meniť nijakými silami. Jeho ktorákoľvek dvojica bodov zachováva počas pohybu telesa svoju vzájomnú vzdialenosť.

 

25. Moment zotrvačnosti SHB

a_i – je kolmá vzdialenosť HB m_i od osi na ktorú sa J vzťahuje

 

26. Moment zotrvačnosti tuhého telesa

Pri telese spojite vyplneného hmotou:

 

27. Steinerova veta

Moment zotrvačnosti J vzhľadom na ľubovoľnú priamku sa rovná jeho momentu zotrvačnosti J^* vzhľadom na priamku idúcu ťažiskom telesa a s danou ľubovoľnou priamkou rovnobežnú, zväčšenému o príspevok ťažiska s celou hmotnosťou v ňom sústredenou

M – celková hmotnosť telesa, a – vzdialenosť  ťažiska od osi

Moment zotrvačnosti vzhľadom na ľubovoľnú priamku:

T – tenzor hybnosti v ľubovoľnom bode priamky, T^* – tenzor hybnosti v ťažisku, r – jednotkový vektor v smere priamky vzhľadom na ktorú hľadáme moment zotrvačnosti

 

28. Kinetická energia rotačného pohybu tuhého telesa

Teleso sa otáča uhlovou rýchlosťou w. Pretože kinetická energia telesa sa rovná súčtu energií jeho hmotných elementov, kinetická energia okolo nehybnej osi je:

J – moment zotrvačnosti vzhľadom na os otáčania, w – uhlová rýchlosť

Pozn.: Kinetická energia úplne voľne sa pohybujúceho sa telesa je E_K = ½ Mv^*2 + ½ J^*w²

M – hmotnosť telesa, v^* – rýchlosť ťažiska telesa, J^* – moment zotrvačnosti telesa vzhľadom na jeho okamžitú os otáčania, prechádzajúcou jej ťažiskom, w – uhlová rýchlosť otáčania

 

29. Pohybové rovnice tuhého telesa

F – sila, m – hmotnosť, a – zrýchlenie

rotačný pohyb:

D – súčet všetkých momentov vonkajších síl vzhľadom na os otáčania, J – moment zotrvačnosti vzhľadom na os otáčania, e – uhlové zrýchlenie

 

30. Podmienky rovnováhy tuhého telesa

Súčet vonkajších síl pôsobiacich na teleso sa musí rovnať nule, súčet momentov sa musí rovnať nule.

 

31. Moment hybnosti rotujúceho telesa

r_i – pol. vektor vzhľadom na bod O

G – moment hybnosti, v₀ – rýchlosť ľubovoľne zvoleného bodu telesa, v_i – rýchlosť ktoréhokoľvek bodu tohto telesa

v_i = v₀ + w´r^·, m – hmotnosť, w – uhlová rýchlosť, J – moment zotrvačnosti tuhého telesa.

 

32. Izolovaná sústava HB

Sústava telies, sa nazýva izolovaná, ak žiadna jej časť nie je v interakcii so žiadnym hmotným objektom nepatriacim sústave, teda na izolovanú sústavu nepôsobia vonkajšie sily. Ak telesá tvoriace sústavu, môžeme nahradiť HB-mi, hovoríme o sústave HB-ov.

 

33. Zákony zachovania pre izolovanú SHB

1. zákon o zachovaní hybnosti:

Celková hybnosť izolovanej sústavy je konštantná:

2. zákon o zachovaní momentu hybnosti:

Celkový moment hybnosti izolovanej sústavy je konštantný:

 

34. Sila šmykového trenia

Statické trenie

F_N – kolmá sila, ktorá teleso pritláča (normálna sila), m_S  – súčiniteľ šmykového trenia

Dynamické trenie

m_D – súčiniteľ šmykového trenia

m_S > m_D  

 

35. Newtonov gravitačný zákon

Sila, ktorou pôsobí teleso s hmotnosťou m₁ na teleso s hmotnosťou m₂

r = ½r₁₂½, r₁₂ – polohový vektor telesa m₂ vzhľadom na teleso m₁, k – Newtonova gravitačná konštanta

 

36. Intenzita gravitačného poľa

Intenzita HB s hmotnosťou M, kde r je polohový vektor bodu, v ktorom intenzitu hľadáme vzhľadom na HB s hmotnosťou M.

½r½ = r

m – hmotnosť HB, F – gravitačná sila, k – Newtonova gravitačná konštanta

 

37. Potenciálna energia v gravitačnom poli vzhľadom na nekonečno

r – vzdialenosť miesta, v ktorom hľadáme pot. energiu HB s hmotnosťou m vzhľadom na HB s hmotnosťou M, k je Newtonova gravitačná konštanta

 

38. Potenciál gravitačného poľa

E_P – potenciálna energia HB hmotnosti m v danom mieste

vzhľadom na nekonečno: v okolí jedného HB s hmotnosťou M, r je vzdialenosť miesta, v ktorom hľadáme potenciál vzhľadom na HB s hmotnosťou M.

 

39. Vzťah medzi intenzitou a potenciálom gravitačného poľa

K – intenzita gravitačného poľa, V – potenciál gravitačného poľa

kde:

 

40. Pohybová rovnica pre netlmený harmonický oscilátor (HO)

 (F = -kx)

Pohybová rovnica HB s hmotnosťou m, kde x je výchylka HB z rovnovážnej polohy, k je konštanta charakterizujúca vlastnosti zariadenia, ktoré núti konať HB harmonický pohyb

 

41. Uhlová frekvencia netlmeného HO

k – konštanta charakterizujúca vlastnosti zariadenia, ktoré núti HB konať harmonický pohyb, m – hmotnosť HB

 

42. Závislosť výchylky HO od času

w – uhlová frekvencia, x₀ – amplitúda, a – fázová konštanta, t – čas, (wt + a) – fáza pohybu

 

43. Pohybová rovnica tlmeného HO

 

r – koeficient odporu prostredia, k – konštanta charakterizujúca vlastnosti zariadenia, ktoré núti konať HB harmonický pohyb, m – hmotnosť, x – výchylka HB z rovnovážnej polohy

 

44. Útlm HO

Podiel dvoch po sebe idúcich maximálnych výchyliek na tú istú stranu

  , T – perióda harmonického tlmeného pohybu, w – uhlová frekvencia, b – koeficient útlmu, r – koeficient odporu prostredia, m – hmotnosť

 

45. Rezonančná frekvencia HO

(Vynútené kmity)

Harmonicky sa meniaca vonkajšia sila f = f₀sin w₂t

Pohybová rovnica:

x₀, j = konšt.

REZONANCIA – keď w₂ je také, že x₀ má max výchylku

w₁ – uhlová frekvencia, b – koeficient útlmu

 

46. Hookov zákon pre deformáciu v ťahu

σ – normálové napätie, E – modul pružnosti v ťahu, ε – relatívne predĺženie

  

Δl = l – l₀

l₀ – pôvodná dĺžka, l – konečná dĺžka

 

47. Hookov zákon pre deformáciu v šmyku

τ – tangenciálne napätie, γ – relatívne posunutie hornej základne vzhľadom na dolnú, G – modul pružnosti v šmyku

 

48. Hydrostatický tlak

F_G – tiažová sila kvapaliny, S – plocha

F_G = mg = Shgρ

h – hĺbka od povrchu kvapaliny, ρ – hustota kvapaliny, g – tiažové zrýchlenie

 

49. Archimedov zákon

Na teleso ponorené do tekutiny (kvapalina, plyn) pôsobí tekutina vztlakom, ktorý sa rovná tiaži takého množstva kvapaliny, ktoré zaujíma rovnaký objem ako ponorená časť telesa.

 

50. Rovnica kontinuity

v₁S₁ = v₂S₂

S_1,2 – prierezy trubice, v_1,2 – rýchlosti prúdenia kvapaliny

 

51. Bernoulliho rovnica

Pri ustálenom nevírivom prúdení ideálnej kvapaliny je súčet kinetickej a potenciálnej energie objemovej jednotky kvapaliny a tlaku všade rovnaký

ρ – hustota (merná hmotnosť), v – rýchlosť, p – tlak, h – výška, g – gravitačné zrýchlenie

 

52. Stavová rovnica pre ideálny plyn

Pre tlak plynu platí vzorec:

N – počet molekúl, V – objem plynu, m₀ – hmotnosť molekuly, v_k – stredná kvadratická rýchlosť, E_K – kinetická energia posuvu molekúl

Stavová rovnica:

k – Botzmanova konštanta, T – termodynamická teplota, p – tlak, V – objem, N – počet molekúl,

n – látkové množstvo, R = N_A n – mólová plynová konštanta

 

53. Rovnica pre adiabatický dej

dA + dU = 0

dA = p dV, dU = C_V dT

dQ =  0

dQ = C_V dT + p dV

C_V dT + p dV = 0

dA = – dU

Q – teplo, A – práca plynu, U – vnútorná energia, C_V – tepelná kapacita za stáleho objemu, T – teplota, p – tlak, V – objem

 

54. Adiabatický dej

Adiabatický dej prebieha pri dokonalej tepelnej izolácii sústavy. Pri adiabatickom deji plyn teda teplo od svojho okolia ani neprijíma, ani ho nevydáva, teda dQ = 0.

Energiu získava prostredníctvom práce. Analogicky okoliu plyn odovzdáva energiu len prostredníctvom práce: dA’ = – dU     

 

55. Poissonova konštanta

C_P – tepelná kapacita za stáleho tlaku, C_V - tepelná kapacita za stáleho objemu

 

56. Mayerova rovnica

C_P = C_V + R

C_V – tepelná kapacita za stáleho objemu, C_P – tepelná kapacita za stáleho tlaku, R – plynová konštanta

 

57. Kilomolové teplo za stáleho tlaku

(dQ)_p = C_PdT

C_P – tepelná kapacita za stáleho tlaku, Q – teplo, T – teplota, p – tlak

 

58. Kilomolové teplo za stáleho objemu

C_V – tepelná kapacita za stáleho objemu, Q – teplo, T – teplota, V – objem

 

59. Práca plynu

p – tlak plynu, v₀ – počiatočný, v_K – konečný objem plynu, V – objem

 

60. Prvá veta termodynamická

Zmena vnútornej energia dU sústavy sa rovná súčtu práce dÁ vykonanej okolím a tepla dQ prijatého od okolia, teda:

dU = dÁ + dQ

 

61. Vnútorná energia plynu

dU = C_V dT

T – Kelvinova teplota, C_V – tepelná kapacita za stáleho objemu

 

62. Teplo

Veličina určená energiou, ktorú pri tepelnej výmene odovzdá jedna sústava druhej.

Q = C dT

C – tepelná kapacita, T – teplota

Q = m c dT

c – merná tepelná kapacita, m – hmotnosť

 

63. Ekvipartičný teorém

i – počet stupňov voľnosti molekuly, k – Boltzmanova konštanta, T – termodynamická teplota

 

64. Entropia

Keď pri elementárnej zmene svojho stavu sústava látok pri teplote T vratným spôsobom naberie množstvo tepla dQ, zmení sa jej entropia o hodnotu dS

dQ – elementárne tepelné množstvo, ktoré bolo sústavou látok pri teplote T vratným spôsobom prijaté

 

65. Účinnosť ideálneho tepelného stroja

T₁ – teplota ohrievača, T₂ – teplota chladiča

 

66. Druhá veta termodynamická

a) nemožno zostrojiť trvalo pracujúci tepelný stroj, ktorý by nič iného nespôsoboval, len odoberal teplo zo zásobníka a konal rovnocennú prácu (mechanickú)

b) pri styku dvoch telies s rozličnou teplotou teplo prechádza vždy len s teplejšieho telesa na studenšie

 

67. Coulombov zákon (slovne aj vzorcom)

Dva bodové elektrické náboje v pokoji pôsobia na seba silou, ktorá je priamo úmerná súčinu ich veľkostí a nepriamo úmerná druhej mocnine ich vzdialenosti

F₁₂ – sila ktorou účinkuje náboj q₁ na el. náboj q₂, r₁₂ – polohový vektor el. náboja q₂ vzhľadom na el. náboj q₁, k₀ – konštanta úmernosti

, ε₀ – permitivita vákua

 

68. Intenzita elektrického poľa (definícia)

- je podiel sily F, ktorá účinkuje na el. náboj q v elektrickom poli, teda:

 

69. Potenciálna energia elektrostatického poľa vzhľadom na nekonečno (definícia)

Potenciálna energia náboja Q’, vzhľadom na nekonečno v elektrostatickom poli bodového náboja Q je daná vzťahom:

r – vzdialenosť náboja Q’ od náboja Q

 

70. Potenciál elektrostatického poľa (definícia)

Potenciál elektrostatického poľa v určitom mieste poľa je definovaný ako podiel potenciálnej energie náboja Q’ v uvažovanom mieste tohto náboja, t. j.

 

71. Potenciál elektrostatického poľa vzhľadom na nekonečno (definícia)

Ak ide o elektrostatické pole bodového náboja Q, potenciál vzhľadom na nekonečno je:

r – vzdialenosť miesta, v ktorom potenciál hľadáme od náboja Q

 

72. Tok intenzity elektrického poľa (definícia)

Tokom T intenzity elektrického náboja E cez povrch do seba uzavretej plochy S rozumieme:

, kde dS – je vektor prislúchajúci elementu plochy dS

Podľa Gaussovej – Ostrogudského vety – tok T intenzity el. poľa cez uzavretú plochu sa rovná podielu el. množstva Q nachádzajúceho sa vo vnútri plochy, a permitivity ε prostredia, v ktorom je pole vytvorené, t. j. T = Q/ε

 

73. Súvis intenzity a potenciálu elektrického poľa

E – intenzita, V – potenciál el. poľa

Potenciál v mieste poľa s polohovým vektorom r, v ktorom je intenzita E vzhľadom na miesto s pol. vektorom r₀ môžeme počítať zo vzťahu:

 

74. Gaussova veta pre elektrostatické pole (slovne aj vzorcom)

Tok vektora elektrickej intenzity ľubovoľnou uzavretou plochou sa rovná celkovému náboju, ktorý sa nachádza vnútri tejto plochy delenému permitivitou vákua

Q – celkový el. náboj nachádzajúci sa vo vnútri uzavretej plochy, dS – vektor danej uzavretej plochy, E – intenzita el. poľa, ε – permitivita prostredia v ktorom je pole vytvorené

 

75. Elektrické pole vo vnútri vodiča

Vo vnútri vodiča v ustálenom stave má el. potenciál všade rovnakú hodnotu, akú má na povrchu vodiča.

Podľa Gaussovej vety: vo vnútri vodiča v ustálenom stave niet vcelku el. náboja. El. náboj sídli len na povrchu vodiča.

 

76. Kapacita vodiča (definícia)

Kapacita vodiča C je podiel celkového náboja Q a potenciálu V vodiča teda:

, [F]

1 F – kapacita samotného vodiča na povrchu ktorého absolútny potenciál je 1 V, keď náboj telesa je 1 C

 

77. Kapacita sústavy dvoch vodičov (definícia)

Dva od seba izolované vodiče pri malej vzájomnej vzdialenosti predstavujú tzv. kondenzátor, t. j. zariadenie, v ktorom možno nahromadiť veľké el. náboje opačného znamienka, bez toho, že by aj rozdiel potenciálov obidvoch vodičov bol veľký.

Kapacita C je daná podielom náboja Q na jednom z obidvoch vodičov a potenciálu u tohto vodiča, vzhľadom na vodič druhý, pričom sa predpokladá, že tento vodič nesie náboj Q

Q – el. náboj, n – potenciál

 

78. Kapacita doskového kondenzátora

ε – permitivita, d – vzdialenosť, S – plocha dosky

 

79. Energia nabitého kondenzátora

C – absolútna kapacita kondenzátora, V – absolútny potenciál jednej dosky kondenzátora vzhľadom na druhú

 

80. Hustota energie elektrického poľa (vzorec)

W – energia v danom mieste poľa, S.d – objemová jednotka el. poľa, ε – permitivita, E – absolútna intenzita el. poľa