11.1.1 Základné vzťahy

Elektromagnetickú indukciu objavil Michael Faraday v prvej tretine XIX. storočia. Výsledky svojich experimentov publikoval v roku 1831 .

Pri elektromagnetickej indukcii rozhodujúcou veličinou je magnetický tok definovaný integrálom vektora magnetickej indukcie B cez ohraničenú plochu :

Faradayove experimentálne výsledky možno zhrnúť vetou - "Indukované elektromotorické napätie v uzavretom vodiči vzniká vtedy, keď sa mení magnetický tok F cez plochu ohraničenú vodičom".

Zmenu magnetického toku plochou ohraničenou uzavretým vodičom (závitom, cievkou) možno dosiahnuť niekoľkými spôsobmi, ktoré možno špecifikovať takto :

· zmenou veľkosti magnetickej indukcie v bodoch plochy

· zmenou veľkosti plochy

· zmenou orientácie plochy vzhľadom na vektor B .

Ako experimentálne zistil už M. Faraday, (Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie) elektromotorické napätie indukované vo všetkých uvedených experimentoch sa rovná

V sústave SI sa magnetický tok meria v jednotkách weber , indukované elektromotorické napätie vo voltoch .

Keď sa začne meniť magnetický tok cez plochu ohraničenú uzavretým vodičom, indukuje sa v ňom elektromotorické napätie U_i , a začne ním tiecť indukovaný elektrický prúd . Tečie takým smerom, že magnetické pole ním generované sa snaží zachovať pôvodné magnetické pole. To možno vyjadriť aj inak - indukovaný elektrický prúd svojimi magnetickými účinkami pôsobí proti zmenám, ktoré ho vyvolali. Túto skutočnosť objavil v roku 1834 nemecký fyzik H. F. E. Lenz , pôsobiaci v Petrohrade, preto sa nazýva Lenzovo pravidlo, alebo Lenzov zákon .

Elektromotorické napätie sa indukuje aj vo vodiči, ktorý nemusí byť uzavretý, ale sa pohybuje v magnetickom poli. Napr. v kovových vodičoch elektrického prúdu sa nachádzajú voľné nosiče elektrického náboja - elektróny. Ak sa vodič nachádza v magnetickom poli s indukciou B , a vodič sa voči nám pohybuje rýchlosťou v , potom pozorujeme, že na nosiče elektrického náboja, ktoré sa v ňom nachádzajú a majú náboj q , pôsobí sila :

f = qv x B . (11.1.1.3)

Ak túto rovnicu vydelíme nábojom q , na ľavej strane dostaneme veličinu E _i :

ktorú nazývame intenzita indukovaného elektrického poľa . Jej integráciou pozdĺž vodiča dostaneme rozdiel elektrických potenciálov U_i medzi začiatočným a koncovým bodom integrácie

Indukovaná Intenzita E _i nemá charakter intenzity elektrostatického poľa, lebo integrál tejto intenzity po uzavretej integračnej krivke sa nerovná nule.

Príklad 11.1.1.1 Rovinná slučka tvorená vodičom ohraničuje plochu veľkosti S = 15 cm². Nachádza sa v homogénnom magnetickom poli s magnetickou indukciou B . Vektor B zviera s normálou na rovinu slučky uhol j = 60^o . Veľkosť vektora B sa začala s časom lineárne zmenšovať, pričom v čase t_o = 0 bola jeho veľkosť B_o = 0,5 T , a v čase t₁ = 3 s už len B₁ = 0,2 T . Vypočítajte indukované napätie v slučke.

Riešenie Indukované napätie vypočítame pomocou vzorca (11.1.1.2) , pričom magnetický tok, ktorý treba vo vzorci použiť, budeme počítať podľa vzorca (11.1.1.1) . Integrál v tomto vzorci vypočítame ľahko, lebo v homogénnom poli je vektor B konštantný, možno ho dať pred integrál. Integrál potom vyjadruje len vektorový súčet elementárnych plôch dS , čo sa rovná vektoru S , ktorý je na rovinu slučky kolmý a ktorého veľkosť zodpovedá plošnému obsahu plochy ohraničenej slučkou . Zostane F = B × S = B S cosj . Veľkosť vektora B sa s časom lineárne mení, preto B = B_o + kt . Konštantu k získame tak, že využijeme známu hodnotu veľkosti v čase t₁ : B₁ = B_o + kt₁ , odkiaľ k = (B₁ - B_o)/ t₁ a B = B_o + t (B₁ - B_o)/ t₁ . Pre magnetický tok tak dostaneme F = B S cosj = (S cosj)[ B_o + t (B₁ - B_o)/ t₁ ] . Indukované napätie dostaneme deriváciou posledného vzťahu podľa času : U_i = - (S cosj)[(B₁ - B_o)/ t₁ ] . Po dosadení číselných hodnôt dostaneme U_i = 5 . 10^-5 V .

Kontrolné otázky

1. Napíšte definíciu magnetického toku !

2. V akých jednotkách sa meria magnetický tok ?

3. Akými experimentmi možno dokumentovať elektromagnetickú indukciu ?

4. Slovne vyjadrite Lenzovo pravidlo !

5. Napíšte Faradayov vzorec pre indukované elektromotorické napätie !.

6. Napíšte vzorec pre intenzitu indukovaného el. poľa vo vodiči, ktorý sa pohybuje v magnetickom poli !

7. Napíšte vzorec pre napätie indukované medzi koncami otvoreného vodiča, ktorý sa pohybuje rýchlosťou v v magnetickom poli s indukciou B !