Marek Šamaj

                                                                                                                      5Z024

                                                                                                                      29.11.2002

1. Princíp „práce“ čiernych dier

Čierna diera je oblasť časopriestoru, z ktorej nemôže nič uniknúť, vrátane svetla.

Zdá sa nemožné, že svetlo by nemohlo odniekiaľ „uniknúť“. Na lepšie pochopenie tohto javu, si preto predstavte, že hádžete (vodorovne) do vzduchu tenisovú loptičku. Čím silnejšie loptičku vyhodíte, tým jej udelíte väčšiu rýchlosť, vyletí vyššie a trvá jej dlhšie, kým dopadne späť na zem. Keby ste ju hodili dostatočne silno (čiže udelili je veľkú začiatočnú rýchlosť) , loptička by už na zem nikdy nedopadla, pretože gravitačné pole Zeme by nebolo dostatočné silné, aby ju pritiahlo späť. Ak by ste ju vyhodili rýchlosťou 7,912 km.s^-1, nedopadla by už na povrch Zeme, ale zostala by na obežnej dráhe Zeme. Rýchlosť 7,912 km.s^-1 sa nazýva prvá kozmická rýchlosť, a udáva rýchlosť, ktorú musí teleso pri vodorovnom vrhu dosiahnuť aby sa stalo obežnicou Zeme. Ak by ste ale loptičku vyhodili vodorovne rýchlosťou 11,2 km.s^-1, čo je známa úniková rýchlosť (druhá kozmická rýchlosť) z gravitačného poľa Zeme, loptička by sa v tomto prípade vymanila z pôsobenia gravitačného poľa Zeme a mohla by uniknúť do vesmíru. Takéto hodnoty prvej a druhej kozmickej rýchlosti platia len pre gravitačné pole Zeme. Ich hodnoty sme samozrejme nezisťovali metódou pokus/omyl, ale na ich určenie sme použili exaktné vzťahy:

Pre prvú kozmickú rýchlosť:

Aby sa teleso stalo „obežnicou“ Zeme (t.j. rotovalo okolo Zeme vo výške h nad povrchom), musí platiť, že príťažlivá sila (mg), musí byť vykompenzovaná odstredivou silou  t.j. musí platiť: . R je polomer Zeme. Po dosadení  a  na povrchu Zeme platí: . g₀je veľkosť gravitačného zrýchlenia na povrchu Zeme. Po dosadení g₀=9,81m.s^-2 a R=6378 km a h=0 (čiže na povrchu Zeme), vyjde prvá úniková rýchlosť v₁=7,912 km.s^-1.

Pre druhú kozmickú rýchlosť:

Druhú kozmickú rýchlosť vypočítame pomocou zákona o zachovaní energie. Na povrchu Zeme je veľkosť potenciálnej energie súčtom kinetickej a potenciálnej energie , pretože za vzťažnú hladinu môžeme zvoliť povrch Zeme. Mimo gravitačného poľa Zeme (t.j. v nekonečne) je súčet: , pretože potenciálnu energiu telesa hmotnosti m v gravitačnom poli telesa dostaneme zo vzťahu: , ak r₂è∞ a r₁èR. Potom z rovnice, ktorá vyjadruje zákon zachovania energie:  , vyplýva druhá kozmická rýchlosť: , kde po dosadení za R=6378 km (polomer Zeme), M=5,98.10²⁴kg (hmotnosť Zeme) a χ=6,670.10^-11 m³.kg^-1.s^-2(všeobecná gravitačná konštanta) dostaneme hodnotu: 11,2 km.s^-1.

Podľa Newtonovho gravitačného zákona, každý hmotný bod hmotnosti m₁ účinkuje na iný hmotný bod s hmotnosťou m₂ príťažlivou silou, ktorá je priamo úmerná súčinu obidvoch hmotností a nepriamo úmerná druhej mocnine ich vzájomnej vzdialenosti : [M, m – hmotnosti telies,   – polohový vektor telesa m voči telesu M,  – jednotkový vektor v smere vektora ]. T.j. Zem nie je jediný objekt vo vesmíre, ktorý pôsobí gravitačnou silou na telesá v svojom gravitačnom poli. Podľa Newtona, každé teleso dokáže pôsobiť na druhé gravitačnou silou. Tým, že Newton sformuloval svoj zákon pre každé teleso, znamenalo veľkú zmenu v doterajšom chápaní gravitácie. Newton odvodil svoj gravitačný zákon z Keplerových zákonov o planetárnom pohybe, čím ho vlastne zovšeobecnil a Keplerove zákony sa stali len špeciálnym prípadom Newtonovho gravitačného zákona.

Zo vzťahu pre druhú kozmickú rýchlosť  vyplýva, že čím budú rozmery (polomer R) telesa pri nezmenenej hmotnosti M telesa menšie, tým bude rýchlosť v₂ väčšia. Na začiatku som písal, že čierne diery sú také oblasti v časopriestore, z ktorých neunikne ani svetlo. Môže byť naša Zem čiernou dierou? Teoreticky áno, ak by nastal tzv. neobmedzený gravitačný kolaps (proces, v ktorom by sa Zem v zlomku sekundy zrútila „sama do seba“). Ak by sa jej polomer zmenšil na približne 8mm a hmotnosť ostala nezmenená, potom by úniková rýchlosť z jej gravitačného poľa bola práve 300000 km.s^-1, čo je práve rýchlosť svetla. Pre akýkoľvek menší polomer, by už úniková rýchlosť bola väčšia ako rýchlosť svetla, a keďže nič nemôže prekročiť rýchlosť svetla, Zem by teoreticky spĺňala „definíciu“ čiernej diery.

Výpočet k určeniu polomeru Zeme, pri ktorej by sa stala čiernou dierou

 

 

 

 

 

, ale v₂=c, čiže:

                                     

 

 

2.0 Ako vznikajú čierne diery vo vesmíre

V časti 1.0 sme si vyjasnili, prečo vlastne gravitácií čiernych dier neunikne nič, vrátane svetla. Na to, aby sme pochopili, prečo vlastne čierne diery vo vesmíre vznikajú, musíme si stručne opísať životný cyklus hviezd.

Hviezdy vo vesmíre môžeme rozdeliť podľa veľkosti do dvoch kategórií.

1.     Malé hviezdy- hviezdy približne o veľkosti Slnka

2.      Obrovské hviezdy – hviezdy 10x väčšie ako Slnko

Pre vznik čiernych dier je dôležitá druhá kategória, čiže obrovské hviezdy. Pre úplnosť si ale v stručnosti opíšeme aj životný cyklus malých hviezd, ktorý je v mnohom podobný životnému cyklu obrovských hviezd.

2.1  Životný cyklus malých hviezd

Fáza 1- Hviezdy sa rodia v regióne s vysokou hustotou zvanom Nebula a kondenzujú sa do obrovskej masy plynu a prachu, ktoré sa navzájom zrážajú vplyvom vlastnej gravitácie.

Fáza 2 – Oblasť formujúcej sa hmoty sa začne zahrievať a naštartuje sa žiariaci proces  - formovanie protohviezdy. Ak protohviezda obsahuje dostatok hmoty, jej vnútorná teplota dosiahne 15 miliónov stupňov Celzia.

Fáza 3 – Pri takejto teplote sa môžu začať nukleárne reakcie, v ktorých reaguje vodík a formuje sa hélium.

Fáza 4 – Hviezda začne uvoľňovať energiu, čím sa zastaví jej zmršťovanie a spôsobí jej svietenie. Táto fáza sa nazýva hlavnou fázou hviezdy.

 

Najbližšia hviezda k Zemi v hlavnej fáze je Slnko

Fáza 5 – Hviezda veľkosti Slnka zostáva v hlavnej fáze približne 10 miliárd rokov, pokým sa všetok jej vodík nepremení na hélium.

Fáza 6 – Héliový obal sa začne zmršťovať a reakcie sa začínajú vyskytovať v okolí samotného jadra.

Fáza 7 – Jadro už je dostatočne horúce, aby rekcie hélia mohli formovať uhlík. Vonkajšie vrstvy začnú expandovať, chladnúť a svietiť menej jasne. Expandujúca hviezda sa teraz nazýva Červený obor. 

Expandujúca hviezda - červený obor

 

Fáza 8 – Héliové jadro sa vyčerpá a vonkajšie vrstvy uniknú od jadra ako plynový obal, ktorý obklopuje jadro a nazýva sa planetárna Nebula.

Planetárna Nebula

(NGC 6543).

Fáza 9 – Zostávajúce jadro (80% pôvodnej veľkosti) je teraz vo svojej poslednej fáze. Jadro sa stane bielym trpaslíkom, hviezda vychladne a stane sa temnou. Keď prestane svietiť, teraz už mŕtva hviezda sa nazýva čierny trpaslík.

2.2 Životný cyklus obrovských hviezd

Obrovské hviezdy majú hmotu minimálne 3x väčšiu ako Slnko, ale niektoré môžu mať aj 50x viac hmoty ako Slnko.

Fáza 1 – Obrovské hviezdy sa vyvíjajú podobne ako malé hviezdy, až pokým nedosiahnu hlavnú fázu života hviezdy. Hviezda svieti dovtedy, kým sa nepremení všetok vodík na hélium. Kým tento proces pri malých hviezdach trvá miliardy rokov, pri veľkých hviezdach to trvá len niekoľko miliónov rokov.

Fáza 2 – Obrovská hviezda sa stane červeným superobrom s héliovým jadrom obklopeným expandujúcim plynovým obalom.

Červený superobor

Fáza 3 – Za ďalších milión rokov sa uskutoční niekoľko nukleárnych reakcií, ktoré spôsobia formovanie rôznych elementov v okolí železného jadra.

Fáza 4 – Jadro postihne v zlomku sekundy neobmedzený kolaps, ktorý spôsobí explóziu nazývanú Supernova, pri ktorej šoková vlna roztrhne vonkajšie vrstvy hviezdy. Táto supernova chvíľu svieti jasnejšie ako celá galaxia.

Séria obrázkov, ktorá ukazuje proces, pri ktorom sa hviezda dostane do fáze zvanej Supernova, až sa zmrští a stane sa neutrónovou hviezdou.

Fáza 5 – Niekedy ale jadro vydrží túto explóziu. Ak je hmota tohto jadra medzi 1,5 až 3 násobkom hmoty Slnka, zmrští sa a stane sa veľmi malou neutrónovou hviezdou s veľmi vysokou hustotou. Ak je jeho hmota väčšia ako 3 násobok hmoty Slnka, jadro sa zmrští a stane sa čiernou dierou.

 

3.0 Nepriame pozorovania a dôkazy o existencii čiernych dier

 

Tento obrázok z Hubble teleskopu zobrazuje dve zaujímavosti:

1. Okolitý biely prstenec je jadro galaxie  NGC4261

2. Vnútri tohto jadra galaxie je špirálovitý disk. Jeho hmotnosť je približne 100tisíc krát väčšia, ako hmotnosť nášho Slnka. Pretože rotuje, môžeme zmerať jeho rádius a rýchlosť jeho zložiek a z toho vypočítať hmotnosť neviditeľného objektu v jeho strede. Tento objekt je veľký ako náš solárny systém, ale váži 1,200,000,000 krát viac ako naše Slnko. To znamená, že jeho gravitácia je 1milión-krát väčšia ako gravitácia nášho Slnka. Takmer s istotou môžeme tvrdiť, že tento objekt je čierna diera.

 

 

 

Obr. 1 – Prachový disk okolo čiernej diery

M87 je aktívna galaxia, jedna z tých, v ktorých môžeme pozorovať zaujímavé objekty. Blízko jej jadra je špirálovitý plynový disk. Prvý obrázok ukazuje objekt ako sme ho pozorovali, zatiaľ čo druhý superponuje spektrum z protiľahlých strán. To nám umožňuje zistiť rýchlosť rotácie disku a jeho rozmery. Z tohto môžeme určiť hmotnosť neviditeľného objektu v jeho strede. Napriek tomu, že tento objekt nie je väčší, ako náš solárny systém, jeho hmotnosť je 3 miliardy krát väčšia ako hmotnosť nášho Slnka. Jeho gravitácia musí byť taká veľká, že ani svetlo jej nemôže uniknúť. Z najväčšou pravdepodobnosťou máme ďalšiu čiernu dieru.

Obr. 2 – Čierna diera v galaxii M87

Na prvom obrázku môžeme ešte vidieť diagonálnu čiaru. Predpokladá sa, že je to tok častíc, ktoré unikli pozdĺž osi rotácie a vyhli sa tak čiernej diere.

 

4.0 Literatúra

Krempaský, J. : Fyzika – ALFA – SNTL 1982

http://www.damtp.cam.ac.uk/user/gr/public/bh_home.html

http://www.astro.ku.dk/~cramer/RelViz/