74. Teleso hmotnosti m koná rovnomerný priamočiary pohyb rýchlosťou v0. Treba ho priviesť do pokoja brzdením na dráhe s0. Brzdiaca sila F postupne klesá lineárne s rýchlosťou, a to tak, že na konci pôsobenia, keď sa už teleso zastavilo, klesla hodnota sily na polovicu svojej pôvodnej hodnoty F0, ktorou sa vyznačovala na začiatku brzdenia. Určite hodnotu brzdiacej sily na začiatku brzdenia!

 
   

 

 
 
 

m, v0

F0 = ?

 
   

 
   

Pre vyjadrenie závislosti F = F(v) si treba uvedomiť, že pri v = v0 sa F = F0 a pri v = 0 m.s-1 sa F = F0 / 2. Týmto podmienkam aj vzhľadom na znenie úlohy vyhovuje vzťah: 

 
         

F = F0 / 2  (1 + v / v0)  .

(1)

 
   

Keďže rýchlosť v telesa a brzdiaca sila F spadajú do tej istej priamky, ale majú opačný smer, pohybová rovnica telesa bude mať tvar:

 
     

m dv / dt = - F0 / 2  (1 + v / v0)  .

(2)

 
   

Keďže ds = v dt, dt = ds / v, možno rovnicu (2) upraviť na tvar:

 
     

mv dv / ds = - F0 / 2  (1 + v / v0)  ,

(3)

 
     

ds = -2m / F0  (v dv / (1 + v / v0))  .

(4)

 
   

Predchádzajúcu rovnicu integrujeme od začiatku brzdenia v0 = c až do zastavenia telesa v = 0 m.s-1. Dostaneme:

 
     

s0 = 2mv0 / F0  [v – v0 ln (v + v0)]0c  ,

(5)

 
     

s0 = 2mv02 / F0  (1 – ln 2)  .

(6)

 
   

Pre silu F0 platí:

  
     

F0 = 2mv02 / s0  (1 – ln 2)  .

(7)

 
   

 

 
   

Vzťah pre hodnotu brzdiacej sily F0 na začiatku brzdenia vyjadruje rovnica (7).

 
   

 

 
   

Predĺženie oceľovej špirály

Tlmené harmonické kmity

Stavová rovnica ideálneho plynu

 
       
59. - Smer pohybu lode  

Obsah

86. - Intenzita spoločného gravitačného poľa