47. Aká je priemerná rýchlosť pohybu automobilu v prípade, že: a) prvú polovicu času svojho pohybu sa pohybuje rýchlosťou v1 = 100 km.h-1 a druhú polovicu času sa pohybuje rýchlosťou v2 = 60 km.h-1 b) polovicu z celkovej  svojej dráhy prejde rýchlosťou v1 = 100 km.h-1 a druhú polovicu dráhy rýchlosťou v2 = 60 km.h-1?

 

 
   

v1 = 100 km.h-1,

v2 = 60 km.h-1,

a) t1 = t2 = t / 2, 

b) s1 = s2 = s / 2,

vp = ?

 
 
   

       a) Automobil prejde dráhu s1 rýchlosťou v1 = 100 km.h-1 za polovičný čas t1 z celkového času t. Potom prejde dráhu s2 rýchlosťou v2 = 60 km.h-1 za čas t2 (t2 = t / 2). Celková prejdená dráha s sa rovná súčtu dráh s1 a s2:

 
     

s = s1 + s2

(1)

 
   

Využitím všeobecného vzťahu pre dráhu rovnomerného pohybu s = vt dostávame po dosadení do (1) nasledujúce rovnice:

 
     

vpt = v1t1 + v2t2

(2)

 
     

vpt = v1t / 2 + v2t / 2

 
     

2vpt = t (v1 + v2)

   
     

2vp = v1 + v2

   
     

  vp = ( v1 + v2 ) / 2

(3)

 
   

Po dosadení konkrétnych hodnôt dostávame priemernú rýchlosť automobilu vp v prípade a)

 
   

vp = [ ( 100 + 60 ) / 2 ] km.h-1

 
   

 vp = 80 km.h-1  .

 
   

Priemerná rýchlosť pohybu automobilu v prípade a) je vp = 80 km.h-1

 
 
   

       b) Automobil prejde prvú polovicu dráhy s - dráhu s1 rýchlosťou v1 = 100 km.h-1 za čas t1. Potom prejde druhú polovicu dráhy s - dráhu s2 (s2 = s/2) rýchlosťou v2 = 60 km.h-1 za čas t2. Celkový čas pohybu automobilu t sa rovná súčtu časov t1 a t2 na jednotlivých úsekoch dráh:

 
     

t = t1 + t2

(4)

 
   

Využitím všeobecného vzťahu pre dráhu rovnomerného pohybu s = vt, vyjadrením jednotlivých časov a dosadením do vzťahu (4) dostávame:

 
     

s / vp = s1 / v1 + s2 / v2

 (5)

 
     

s / vp = s / 2v1 + s / 2v2

 
     

s / vp = ( sv2 + sv1 ) / 2v1v2

   
     

2sv1v2 = vps ( v1 + v2 )

   
     

vp = 2v1v2 / ( v1 + v2 )

 (6)

 
   

Po dosadení konkrétnych hodnôt dostávame priemernú rýchlosť automobilu vp v prípade b)

 
     

vp = [ ( 2 . 100 . 60 ) / ( 100 + 60 ) ] km.h-1

   
   

 vp = 75 km.h-1  .

 
   

Priemerná rýchlosť pohybu automobilu v prípade b) je vp = 75 km.h-1.

 

Archimedova špirála

Rázy

Elektromagnetický oscilátor

42. - Zrýchlený pohyb

 

Obsah

53. - Pohyb hmotného bodu po kružnici