343. Vypočítajte hustotu vodíka pri atmosferickom tlaku 1,01 . 105 Pa a pri teplote 0 °C, keď viete, že hmotnosť atómu vodíka je 1,67 . 10-27 kg!

 
   

 

 
 
 

p = 1,01 . 105 Pa,

t = 0 °C => T = 273,15 K,

m = 1,67 . 10-27 kg,

Rm = 8,316 J.K-1.mol-1,

Mm(H2) = 2,02 kg.kmol-1, Ar(H) = 1,0080 g.mol-1,

m = ?

 
       
   

Plyn, ktorý je v rovnovážnom stave, možno charakterizovať týmito stavovými veličinami: termodynamická teplota T, tlak p, objem V a počet molekúl N (prípadne hmotnosť plynu m alebo látkové množstvo n). Rovnica, ktorá vyjadruje vzťah medzi týmito veličinami, sa nazýva stavová rovnica ideálneho plynu: 

 
         

pV = NkT  ,

(1)

 
   

kde k je Boltzmannova konštanta a má hodnotu k = 1,38.10-23 J.K-1. Použitím vzťahu pre počet častíc N:

 
     

N = nNA = m / Mm  NA  ,

(2)

 
   

dostaneme:

 
     

pV = m / Mm  RmT  ,

(3)

 
   

pričom NA je Avogadrova konštanta (NA = 6,03 . 1026 kmol-1), ktorá udáva počet molekúl v jednom móle plynu a Rm je molárna plynová konštanta, ktorá je pre všetky plyny približne rovnaká a má hodnotu Rm = 8,316 . 103 J.K-1.kmol-1. Pre hustotu vodíka môžeme písať:

 
     

 r = m / V  .

(4)

 
   

Vyjadrením hmotnosti m zo stavovej rovnice ideálneho plynu (3) a dosadením do vzťahu (4) pre hustotu r dostávame:

 
     

r = pMm / (RmT)  .

(5)

 
   

Stačí už len dosadiť zadané hodnoty:

 
   

r = 1,01 . 105 Pa . 2,02 kg.kmol-1/ (8,316 . 103 J.K-1.kmol-1. 273,15 K)

 
     

r = 8,98 . 10-2 kg.m-3  .

   
   

 

 
   

Hustota vodíka r pri tlaku 1,01 . 105 Pa a pri teplote 0 °C je 8,98 . 10-2 kg.m-3.

 
   

 

 
   

Zrýchlený pohyb

Tlmené harmonické kmity

Súčiniteľ dĺžkovej rozťažnosti materiálu

 
       
314. - Stavová rovnica ideálneho plynu  

Obsah

399. - Entropia ideálneho plynu