31. Dve telesá vzdialené od seba na začiatku 100 metrov sa pohybujú proti sebe – prvé rovnomerne s rýchlosťou v1 = 3 m/s, druhé rovnomerne zrýchlene s počiatočnou rýchlosťou v0 = 7 m/s so zrýchlením a = 4m/s2. Nájdite miesto a čas ich stretnutia.

 
   

 

 
bullet  
 

s = 100 m

t0 = 0 s

v1 = 3 m/s

v0 = 7 m/s

a = 4 m/s2

s1 = ?, t = ?

   
       
   

Telesá sa pohybujú proti sebe. Pre ich vzdialenosť s platí:

 
         

s = s1 + s2  .

(1)

 
   

Vieme, že sa začali pohybovať v tom istom čase t0 = 0 s. Prvé z telies sa pohybuje pomalšie ako druhé, z čoho môžeme usudzovať, že sa stretnú bližšie k prvému z telies. Vieme, že prvé z telies sa pohybuje rýchlosťou v1 = 3 m/s rovnomerným pohybom istý čas t. Pre jeho dráhu s1 teda platí:  

 
         

s1 = v1t  .

(2)

 
   

Druhé z telies sa pohybuje pohybom, ktorý je rovnomerne zrýchlený. Jeho počiatočná rýchlosť je v0 = 7 m/s a v čase t0 = 0 s sa toto teleso začalo pohybovať proti prvému so zrýchlením a = 4 m/s2. Tento pohyb trval, takisto ako v prvom prípade, istý čas t. Pre jeho dráhu s2 teda platí:

 
         

s2 = v0t + 1/2 at2  .

(3)

 
   

Dosadením do vzťahu (1) dostaneme:  

 
     

s = s1 + s2 = v1t + v0t + 1/2 at2   .

(4)

 
   

Úpravou a dosadením zadaných hodnôt získame kvadratickú rovnicu, z ktorej si vypočítame čas:

 
     

s = v1t + v0t + 1/2 at2

s = t(v1 + v0) + 1/2 at2

100 = 10t + 2t2

t2 + 5t - 50 = 0

t1 = 5 s , t2 = -10 s  .

   
         
   

Keďže neuvažujeme záporný čas, t2 neberieme do úvahy.

Vzdialenosť od prvého telesa dostaneme po dosadení času t = 5 s do vzťahu pre s1:

 
     

s1 = v1t

s1 = 3 m/s . 5 s

s1 = 15 m  .

   
         
   

 

 
   

Telesá sa stretnú za čas 5 sekúnd vo vzdialenosti 15 metrov od prvého z nich.

 
   

 

 
   

Odraz guľôčky

Balistické kyvadlo

Tlmené harmonické kmity

 
       
27. - Archimedova špirála  

Obsah

33. - Rozbeh vlaku