1) Cyklista sa pohybuje smerom do kopca konštantnou rýchlosťou v1 = 20 km.h-1. Keď dosiahne vrchol kopca, obráti sa a absolvuje tú istú trať z kopca dolu rýchlosťou v2 = 50 km.h-1. Aká je priemerná rýchlosť pohybu cyklistu? [vp = 28,57 km/h] [riešenie]
2) Pohyb bodu je určený rovnicami x = A1t2 + B1, y = A2t2 + B2, kde A1 = 20 cm.s-2, B1 = 5 cm, A2 = 15 cm.s-2, B2 = -3 cm. Nájdite veľkosť aj smer rýchlosti a zrýchlenia v čase t = 2 s! [v=100 cm.s-1; a = 50 cm.s-2; cos a = cos (v,x) = cos (a,x) = 0,8; a = 36,8° ]
3) Dve telesá, ktoré sú vzdialené od seba na začiatku 100 m, sa pohybujú proti sebe: prvé rovnomerne rýchlosťou v1 = 3 m.s-1, druhé rovnomerne zrýchlené so začiatočnou rýchlosťou v0 = 7 m.s-1 a zrýchlením a = 4 m.s-2. Nájdite miesto a čas ich stretnutia. [t = 5s; stretnú sa vo vzdialenosti 15 m od začiatočnej polohy prvého telesa]
4) V rieke širokej 300 m tečie voda rýchlosťou 1,2 m.s-1. Loď sa pohybuje vzhľadom na vodu rýchlosťou 5 m.s-1. V akom smere sa má pohybovať loď, keď sa má dostať na druhý breh za najkratší čas, a aký je tento čas? [Smer pohybu lode má byť kolmý na smer toku rieky; t = 60s]
5) Akú prácu treba vykonať pri stlačení nárazníkovej pružiny vagóna o x0 = 10 cm, keď na jej stlačenie o x1 = 1 cm treba silu 30 000 N, keď platí, že sila je priamo úmerná skráteniu pružiny? [A = 15000 J]
6) Vypočítajte výkon motora nákladného auta, ktoré sa pohybuje stálou rýchlosťou v = 30 km.h-1 po vozovke s 5%-ným stúpaním, keď tiaž voza s nákladom G = 50 000 N! (Trenie zanedbajte!) [P = 20,5 kW]
7) Železničný vozeň sa pohybuje po vodorovnej priamej trati a brzdíme ho silou, ktorá sa rovná 0,1 tiaže vozňa. Vypočítajte čas meraný od začiatku brzdenia, za ktorý sa vozeň zastaví, ako aj dráhu, ktorú od začiatku brzdenia až do zastavenia prejde, ak v okamihu, keď sa začalo brzdiť, mal vozeň rýchlosť v0 = 72 km.h-1! [t = 20,4s; s = 204 m]
8) Aká je zdanlivá tiaž osoby hmotnosti m = 80 kg vo výťahu, ktorý sa pohybuje
a) nahor so spomalením 0,2 m.s-2 a dolu zrýchlením 0,2 m.s-2,
b) nahor so zrýchlením 0,25 m.s-2 a dolu spomalením 0,25 m.s-2? [a) G1 = 768,8 N; G2 = 800,8 N]
9) Oceľová špirála dĺžky l0 = 80 cm sa predĺži silou F1 = 20 N o dĺžku x1 = 5 cm. Aká práca sa vykoná pri predĺžení špirály na dvojnásobok jej pôvodnej dĺžky, keď sila konajúca prácu je úmerná predĺženiu špirály? [A = 128 J]
10) Vozík s pieskom má hmotnosť m1 = 100 kg a pohybuje sa priamočiaro po vodorovnej rovine stálou rýchlosťou v1 = 1 m.s-1. Oproti vozíku letí guľa hmotnosti m2 = 2 kg rýchlosťou v2 = 70 m.s-1, narazí na vozík a zaryje sa do piesku. Na ktorú stranu a akou rýchlosťou sa bude pohybovať vozík po dopade gule? [v = (m1v1 – m2v2)/(m1 +m2) = -0,392 m.s-1; po dopade gule vozík zmení smer]
11) Koleso sa z pokojového stavu dáva do otáčavého pohybu so stálym uhlovým zrýchlením e = 2 s-2. Koľkokrát sa koleso otočí za prvých 25 sekúnd svojho otáčania? [N = 99]
12) Nájdite polohu ťažiska útvaru, ktorý vznikol tak, že sa z obdĺžnika so stranami a, b vyrezal na jednej jeho strane polkruh polomeru b/2 a priložil sa na druhú stranu obdĺžnika! [x* = (p b)/ 8]
13) Aký musí byť polomer medeného drôtu, aby s účinkom sily F = 500 N, ktorá naň pôsobí v smere dĺžky, nepretrhol, keď medza pevnosti medi je 2.108 N.m-2? [r ³ 0,89 mm]
14) Dutá mosadzná guľa hmotnosti 0,3 kg sa ponorí do vody polovicou svojho objemu. Aký je jej vonkajší priemer a hrúbka steny, keď hustota mosadze je 8,4 g.cm-3? [2r1 = 10,6 cm; d = 0,1 cm]
15) Nádoba valcovitého tvaru má v stene nad sebou dva otvory vo výškach h1 a h2 od dna. V akej výške má byť hladina tekutiny nad dnom nádoby, aby tekutina striekala z obidvoch otvorov do rovnakej vzdialenosti na vodorovnú rovinu, na ktorej je nádoba položená? [h = h1 + h2]
16) Aká sila F je potrebná na zdvihnutie rovinnej hate, ktorá je pod tlakom vody, ak tiaž hate G = 2500 N, šírka hate b = 3 m a hĺbka vody h = 1,5 m a keď koeficient trenia hate o opory m = 0,3? [F = 12390 N]
17) Koleso rušňa má pri teplote 0°C polomer r0 = 1 m. Aký je rozdiel v počte otočení kolesa na dráhe l = 100 km v lete pri teplote t1 = 25°C a v zime pri teplote t2 = -25°C, keď súčiniteľ dĺžkovej rozťažnosti materiálu kolesa a = 12.10-6K-1? [n2 –n1 = 9,6]
18) V nádobe bol vzduch pri stálej teplote zriedený na 5% pôvodného tlaku. Koľko vzduchu sa z nádoby odčerpalo? [95% z pôvodného objemu]
19) Vzduchová bublinka na dne jazera v hĺbke h = 21 m má pri teplote t1 = 4°C polomer r1 = 1 cm. Pomaly stúpa na povrch, pričom sa jej objem zväčšuje. Vypočítajte, aký bude jej polomer, keď dosiahne povrch jazera, ktorý má teplotu t2 = 27°C! Povrchové napätie neberte do úvahy! Atmosféricky tlak b = 0,1 MPa. [r = 1,5 cm]
20) Vypočítajte, aké množstvo ľadu s teplotou 0°C možno zmiešať so 6 kg vody s teplotou 90°C, aby výsledná teplota vody v kalorimetri bola 5°C. Tepelnú kapacitu kalorimetra možno zanedbať. (cv = 4180 J.K-1kg-1, lt = 333,6.103 J.kg-1) [m = 6kg]
21) Aké teplo je potrebné na izotermickú expanziu 2 litrov vodíka tlaku 0,08 MPa na štvornásobný objem? Aký bude výsledný tlak? [Q = 221,5 J; p = 0,02 MPa]
22) Aby elektrický varič mal žiadaný výkon, musí mať pri prevádzkovej teplote t = 700°C odpor Rt=24 W. Aký veľký odpor R musí mať varič pri teplote t0 = 20°C, keď a = 0,000 02 K-1? [R = 23,6 W]
23) Keď spojíme voltmeter do série s odporom R = 104 W a keď ho pripojíme k zdroju napätia U0 = 120 V, ukáže napätie U1 = 50 V. Keď spojíme voltmeter do série s neznámym odporom Rx, ukáže pri rovnomernom napätí zdroja napätie U2 = 10 V. Vypočítajte neznámy odpor! [Rx = 78 600 W]
24) Miliampérmeter so stupnicou s d = 100 dielikmi, s vnútorným odporom R = 10 W, pre I´ = 10 mA má sa použiť a) ako voltmeter do U = 300 V, b) ako ampérmeter do I = 20 A. Aký bude potrebný predradený odpor, resp. bočník? [r = 29990 W; r’ = 10 / 1999 W]
25) Ampérmeter má odpor 0,02 W a meria prúdy do 1,2 A. Aký má byť odpor bočníka, aby sme ním mohli merať prúdy do 6 A? [r = 0,005 W]
26) Aký veľký výkon musí mať elektrický varič, aby zohrial 2 litre vody 10°C teplej na 100°C za 25 minút, keď sa na ohrievanie využije len 70% varičom vyvinutého tepla? [P = 717,6 W]
27) Vypočítajte výkon striedavého prúdu v spotrebiči, keď ampérmeter ukazuje, že pretekajúci prúd I = 2 A a voltmeter pripojený na svorky spotrebiča ukazuje napätie U = 110 V. Predpokladajte, že fázové posunutie prúdu voči napätiu cos j = 0,8. [P = 0,176 kW]
28) Sériový obvod zložený z kondenzátora kapacity C = 8 mF a cievky s indukčnosťou L = 2 H a s ohmickým odporom R = 30 W je pripojený k zdroju s napätím U = 110 V a frekvenciou f = 50 s-1. Treba stanoviť impedanciu celého obvodu, prúd v obvode, napätie na kondenzátore a cievke a účinník obvodu. [Z = 232 W; I = 0,47 A; Uc = 187 V; Ul = 295 V; cos j = 0,129]
29) Sviečka stojí 60 cm pre dutým zrkadlom. Keď ju priblížime k zrkadlu o 10 cm, zväčší sa vzdialenosť obrazu od zrkadla o 80 cm. Aká je ohnisková vzdialenosť zrkadla? [f1 = 40 cm; f2 = 85,7 cm]
30) Predmet je pozorovaný lupou, ktorá je vo vzdialenosti 2 cm od oka. Vypočítajte aká je ohnisková vzdialenosť lupy, keď pri 6-násobnom zväčšení sa obraz vytvorí vo vzdialenosti 30 cm od lupy. [f = 4,5 cm]
31) Koľko elektrónov obsahuje náboj častice s hmotnosťou m = 10-11g, ak sa udržuje v rovnováhe v rovinnom kondenzátore so vzdialenosťou dosiek 5 mm a s potenciálnym rozdielom U = 76,5 V? [n = 40]
32) Elektrón vložíme do elektrostatického poľa, v ktorom sa účinkom síl elektrostatického poľa dá do pohybu. Akú rýchlosť nadobudne po prebehnutí dráhy, medzi koncovými bodmi ktorej je potenciálovy rozdiel U = 100 V? (Závislosť hmotnosti elektrónu od rýchlosti zanedbajte!) [v = 5930 km.s-1]
33) Aká je výstupná práca elektrónov pri platine, keď pri osvetlení povrchu svetlom vlnovej dĺžky l = 1500 Å sa fotoelektróny vyznačujú rýchlosťou v = 827 km.s-1? [A = 6,323 eV]
34) Konečným produktom rádioaktívneho rozpadu 23290Th je izotop 20882Pb. Vypočítajte, koľko častíc α a koľko častíc β sa uvoľní pri tomto rozpade? [6; 4]
35) Vypočítajte, koľko percent určitého množstva rádioaktívneho polónia s polčasom rozpadu 40 minút sa rozpadne za 5 minút. [p = 8,3 %]