727. V homogénnom magnetickom poli s indukciou B = 0,2 T sa v rovine kolmej na B rovnomerne otáča vodivá tyč dĺžky l = 10 cm. Os otáčania je kolmá na tyč a prechádza koncovým bodom tyče. Vypočítajte frekvenciu otáčania tyče, keď sa v nej indukuje elektromotorické napätie U_i = 0,628 V.

     Odhliadnuc od neusporiadaných termických pohybov častíc v tyči možeme povedať, že kladné ióny aj voľné elektróny sú v relatívnom pokoji vzhľadom na tyč, avšak vzhľadom k okoliu sú unášané istou obvodovou rýchlosťou. Na tieto náboje v neuzavretom vodiči pohybujúcom sa v magnetickom poli, pôsobí Lorentzova sila:

(1)

účinkom ktorej sa voľné elektróny budú pohybovať. (Pre ióny q > 0 a pre elekróny q < 0.) Tieto nabité častice sa teda chovajú tak, ako keby v pohybujúcej sa tyči pôsobilo elektrické pole intenzity E_i:

(2)

ktorú nazývame indukovaná elektromotorická intenzita. Pole E_i nemôže narušiť rovnomerné rozloženie kladných iónov viazaných na kryštálovú mriežku kovu, ale spôsobí nerovnomerné rozloženie záporných voľných elektrónov. Časť elektrónov sa vo veľmi krátkom čase presunie k jednému koncu vodiča - osi otáčania a vytvorené pole kompenzuje indukovanú intenzitu E_i. Tyčou však nebude tiecť trvalý prúd, ale vodič sa nabije presne na napätie, ktoré sa rovná indukovanému. Pre napätie, ktoré by sme mohli namerať medzi začiatkom 0 a koncom tyče K platí:

(3)

Vektorový súčin (v x B) má smer rovnobežný s vektorom dl, ktorý je orientovaný od 0 do K. Preto je integrál z E_i od 0 do K kladný, U_i medzi 0 a K je tiež kladné, má teda orientáciu od pólu - k pólu + cez zdroj, ktorý je v tomto prípade tyč. Pole E_i však nie je potenciálové, ale vírové. V prípade priameho vodiča dĺžky l, ktorý sa pohybuje kolmo na indukčné čiary (vektor B je kolmý na plochu dS (rovnobežný s jej vektorom dS)), dostaneme:

(4)

Zo vzťahu (4) vidieť, že vo vodiči dĺžky x pohybujúcom sa rýchlosťou v v homogénnom magnetickom poli kolmo na magnetickú indukciu B, sa indukuje elektromotorické napätie, ktorého veľkosť je daná vzťahom: 

(5)

Element vodiča dĺžky dx, vo vzdialenosti x od osi otáčania sa pohybuje rýchlosťou, ktorá sa rovná obvodovej rýchlosti kruhového pohybu elementu, t.j.:

(6)

kde f je frekvencia otáčania tyče. Veľkosť elektromotorického napätia indukovaného v danom elemente dx bude:

(7)

V celom vodiči dĺžky l sa indukuje elektromotorické napätie veľkosti:

(8)

(9)

Frekvencia otáčania tyče v homogénnom magnetickom poli je f = 10² Hz.

Absolútne čierne teleso