42. Elektrický rušeň sa rozbieha z pokoja so zrýchlením, ktoré rovnomerne rastie, a to tak, že v čase t1 = 100 s má zrýchlenie hodnotu a1 = 0,5 m.s-2. Vypočítajte rýchlosť rušňa v čase t1, ako aj dráhu, ktorú rušeň za ten čas prešiel!

 
   

 

 
 
 

t1= 100 s,

a1 = 0,5 m.s-2,

v1 = ?, s1 = ?

   
       
   

Pretože sa rušeň rozbieha z pokoja s nekonštantným zrýchlením, ktoré s časom rovnomerne rastie, platí pre toto zrýchlenie vzťah:  

 
     

a = kt  .

(1)

 
   

Pre rýchlosť, ktorou sa teleso pohybuje a dráhu, ktorú pri tomto pohybe teleso prejde, platia následovné rovnice:

 
     

v = a(t) dt =  kt dt = 1/2 kt2 + v0  ,

(2)

 
     

s = v dt =  (1/2 kt2 + v0) dt  ,

(3)

 
     

s = 1/6 kt3 + v0t + s0  .

(4)

 
   

Keďže rušeň sa rozbieha z pokoja, jeho počiatočná rýchlosť je nulová (v0(0) = 0 m.s-1) a prejdená dráha v čase t = 0 s je s0(0) = 0 m. Z rovnice (1) si vyjadríme pomocou zadaných hodnôt a1 a t1 koeficient k a ten potom jednoducho dosadíme do rovníc (2), (4):

 
     

k = a1 / t1 

v1 = 1/2 a1t1

v1 = 1/2 . 0,5 m.s-2 . (100 s)

v1 = 25 m.s-1  .

   
     

s1 = 1/6 a1t12

s1 = 1/6 . 0,5 m.s-2 . (100 s)2

s1 = 833,3 m  .

   
   

 

 
   

V čase t1 = 100 s dosiahne rušeň rýchlosť 25 m.s-1. Za daný čas prešiel dráhu 833,3 m.

 
   

 

 
   

Balistické kyvadlo

Tlmené harmonické kmity

Entropia ideálneho plynu

 
       
40. - Odraz guľôčky  

Obsah

40. - Priemerná rýchlosť automobilu