399. Vypočítajte, ako sa zmení entropia ideálneho plynu teploty t0 = 20 °C, tlaku p0 = 0,1 MPa a objemu V0 = 2 l, keď sa rozopne do vákua na dvojnásobný objem!

 
 

 

 
 

t0  = 20 °C => T0 = 293,15 K

p0 = 0,1 MPa = 105 Pa

V0 = 2 l = 2 . 10-3 m3, V = 2V0

ΔS = ?

 

     
 

Po rozopnutí ideálneho plynu do vákua sa nemení ani jeho vnútorná energia, ani teplota, ako to dokazuje aj známy Gayov – Lussacov pokus. Keď sa plyn v začiatočnom stave vyznačoval entropiou S0 a v konečnou entropiou S1, pri zmene stavu sa jeho entropia zmenila o hodnotu:  

 
         

ΔS = S1 - S0 .

(1)

 
   

Pre túto zmenu entropie platí vzťah:

 
     

ΔS = dQ / T  ,

(2)

 
   

pričom dQ predstavuje množstvo tepla, ktoré sústava vratným spôsobom naberie pri elementárnej stavovej zmene svojho stavu pri teplote T. Z prvej vety termodynamickej pre ľubovoľné množstvo plynu platí: 

 
     

dQ = dU + d  ,

(3)

 
     

dQ = nCv dT + p dV  ,

(4)

 
   

kde n je látkové množstvo, Cv mólová tepelná kapacita a p je tlak plynu, dU predstavuje zmenu vnútornej energie pri elementárnej stavovej zmene, keď n mólov ideálneho plynu zmení teplotu o dT a d prácu, ktorú plyn vykoná pri elementárnej vratnej zmene svojho objemu o dV proti vonkajším silám. Keďže teplota plynu sa nemení, dT = 0 K, aj zmena vnútornej energie dU je nulová, takže pre zmenu entropie ΔS ideálneho plynu platí:

 
     

ΔS =  p dV / T  .

(5)

 
   

Pre ľubovoľne zvolené množstvo plynu hmotnosti m, ktorý obsahuje n = m / Mm mólov, môžeme písať stavovú rovnicu ideálneho plynu:

 
     

pV = nRmT  ,

(6)

 
   

kde p je tlak zvoleného množstva plynu, T je termodynamická teplota. Po vyjadrení tlaku z predchádzajúcej rovnice (6) a dosadení do rovnice (5) dostaneme:

 
     

ΔS = nRm dV / V  ,

(7)

 
     

ΔS = nRm ln (V / V0)  ,

(8)

 
   

pričom sme integrovali v hraniciach od V0 po V.

 
   

Z rovnice (6) si vyjadríme hodnotu nRm pre plyn v počiatočnom stave:

 
     

nRm = p0V0 / T0   

(9)

 
   

a dosadíme do rovnice (8). Pre zmenu entropie ideálneho plynu platí:

 
     

ΔS = p0V0 / T0  ln (V / V0)

(10)

 
     

ΔS = p0V0 / T0  ln (2V0 / V0)

(11)

 
     

ΔS = p0V0 / T0  ln 2  .

(12)

 
   

Po dosadení číselných hodnôt dostaneme:

 
   

ΔS = (105 Pa . 2 . 10-3 m3 ) / 293,15 K . ln 2

ΔS = 0,473 J.K-1  .

 
   

 

 
   

Entropia ideálneho plynu sa zmení o hodnotu 0,473 J.K-1.

 
   

 

 
   

Tlmené harmonické kmity

Kalorimetrická rovnica

Relativistický elektrón

 
       
343. - Hustota vodíka  

Obsah

403. - Zväčšenie vnútornej energie bloku