343. Vypočítajte hustotu vodíka pri atmosferickom tlaku 1,01 . 105 Pa a pri teplote 0 °C, keď viete, že hmotnosť atómu vodíka je 1,67 . 10-27 kg!
 |
p = 1,01 . 105 Pa,
t = 0 °C => T = 273,15 K,
m = 1,67 . 10-27 kg,
Rm = 8,316 J.K-1.mol-1,
Mm(H2) = 2,02 kg.kmol-1, Ar(H) = 1,0080 g.mol-1,
ρ = ?
Plyn, ktorý je v rovnovážnom stave, možno charakterizovať týmito stavovými veličinami: termodynamická teplota T, tlak p, objem V a počet molekúl N (prípadne hmotnosť plynu m alebo látkové množstvo n). Rovnica, ktorá vyjadruje vzťah medzi týmito veličinami, sa nazýva stavová rovnica ideálneho plynu:
pV = NkT ,
(1)
kde k je Boltzmannova konštanta a má hodnotu k = 1,38.10-23 J.K-1. Použitím vzťahu pre počet častíc N:
N = nNA = m / Mm NA ,
(2)
dostaneme:
pV = m / Mm RmT ,
(3)
pričom NA je Avogadrova konštanta (NA = 6,03 . 1026 kmol-1), ktorá udáva počet molekúl v jednom móle plynu a Rm je molárna plynová konštanta, ktorá je pre všetky plyny približne rovnaká a má hodnotu Rm = 8,316 . 103 J.K-1.kmol-1. Pre hustotu vodíka môžeme písať:
ρ = m / V .
(4)
Vyjadrením hmotnosti m zo stavovej rovnice ideálneho plynu (3) a dosadením do vzťahu (4) pre hustotu ρ dostávame:
ρ = pMm / (RmT) .
(5)
Stačí už len dosadiť zadané hodnoty:
ρ = 1,01 . 105 Pa . 2,02 kg.kmol-1/ (8,316 . 103 J.K-1.kmol-1. 273,15 K)
ρ = 8,98 . 10-2 kg.m-3 .
Hustota vodíka ρ pri tlaku 1,01 . 105 Pa a pri teplote 0 °C je 8,98 . 10-2 kg.m-3.
Zrýchlený
pohyb
