254. Horizontálna doska koná harmonický pohyb vo vodorovnom smere s periódou T = 5 s. Teleso, ktoré leží na doske, sa začína kĺzať, keď amplitúda kmitov dosiahne hodnotu x0 = 0,5 m. Aký je koeficient trenia medzi závažím a doskou?

 
     
bullet  
 

T = 5 s

x0 = 0,5 m

μ = ?

 
       
   

      Pohybová rovnica telesa s hmotnosťou m, ktoré vykonáva jednoduchý netlmený harmonický pohyb po priamke má tvar: 

 
         

F = - kx  , 

(1)

 
   

kde x je výchylka telesa z rovnovážnej polohy a k je konštanta charakterizujúca vlastnosti dosky nútiacej teleso konať harmonický pohyb. Závislosť výchylky x telesa od času t dostaneme riešením pohybovej rovnice (1). Riešenie má tvar:

 
     

x = x0 cos t + α)  ,

(2)

 
   

kde 

 
     

ω = (k / m)1/2

(3)

 
   

je uhlová frekvencia vlastného kmitania, x0 je amplitúda, α je fázová konštanta pohybu. Výraz t + α) nazývame fázou pohybu. Teleso sa bude po doske kĺzať, keď zotrvačná sila naň pôsobiaca bude väčšia, nanajvýš rovná trecej sile:

 
     

|Fz| |Ft|  .

(4)

 
   

Pre zotrvačnú silu pôsobiacu na teleso platí:

 
   

Fz = - ma  , čiže Fz = - F = kx  .

   
   

Maximálna zotrvačná sila pôsobí na teleso pri jeho maximálnej výchylke, t. j. v krajných polohách dosky. Kritický prípad pre teleso na doske nastane, keď 

 
     

|Fz max| = |Ft|  ,

kx0 = Fnμ  ,

   
   

kde Fn je normálová sila - sila kolmá na dosku, v našom prípade tiažová sila Fg. Platí:

 
   

Ft = mgμ

 
   

Pre hľadaný koeficient trenia medzi doskou a telesom platí:

 
   

kx0 = mgμ

μ = kx0 / mg

 μ = ω2x0 / g

μ = 4π2x0 / T2g

 
   

Dosadením zadaných hodnôt a konštánt dostaneme:

 
   

 μ = 4 . 3,142 . 0,5 m / [(5 s)2 . 9, 81 ms-2]

 μ = 0,08  . 

 
     
   

Koeficient trenia medzi doskou a závažím je 0,08.    

 
     
   

Odraz guľôčky

Intenzita spoločného gravitačného poľa

Relativistický elektrón

 
       
220. - Zodvihnutie rovinnej hate  

Obsah

258. - Tlmené harmonické kmity