106. Motor auta celkovej hmotnosti 960 kg má ťažnú silu 1600 N. Za koľko sekúnd môže auto dosiahnuť rýchlosť v = 54 km.h-1?
 |
m = 960 kg,
F = 1600 N,
v = 54 km.h-1 = 15 m.s-1,
t = ?
Keďže poznáme hmotnosť m, ťažnú silu motora F a rýchlosť auta v, pre výpočet času t, za ktorý auto dosiahlo rýchlosť v = 54 km.h-1 môžeme použiť II. Newtonov pohybový zákon (Zákon sily), ktorý hovorí: Sila pôsobiaca na hmotný bod sa rovná časovej zmene hybnosti hmotného bodu, ktorú vyvolala. Matematicky tento zákon vyjadruje rovnica:
.
(1)
V prípade, že m = konšt., čiže nezávisí od času, čo v klasickej fyzike aj platí, možno predchádzajúcu rovnicu upraviť na tvar:
.
(2)
Na výpočet času t z predchádzajúceho vzťahu použijeme tzv. metódu separácie premenných - infinitezimálne zmeny času a rýchlosti oddelíme na pravú a ľavú stranu rovnice a potom celú rovnicu zintegrujeme, pravú stranu podľa času a ľavú podľa rýchlosti:
Keďže v zadaní nie je určená začiatočná rýchlosť v0, predpokladáme, že sa auto rozbieha z pokoja, t.j. začiatočnou rýchlosťou v0 = 0 m.s-1. Po dosadení zadaných hodnôt dostávame:
t = 960 kg . (15 m.s-1 – 0 m.s-1))/ 1600 N
t = 9 s .
Rýchlosť v = 54 km.h-1 môže auto dosiahnuť za čas 9 sekúnd.
Zrýchlený
pohyb
